Enseignement (annales)

Problèmes semidéfinis avec solution de rang faible: Burer-Monteiro (GRETSI, Peyresq)

• Code Julia sur la présence de points critiques
• Résultats sous forme graphique - le code de génération
• Synchronisation :
  • Code Julia basique - un peu plus avancé
  • Code Python basique - un peu plus avancé

Année 2023-2024 : nonconvex inverse problems (M2 MASH, Dauphine)

• Lecture notes
• Exercises
• Programming exercises
• For the first programming exercise
  • Solving a SDP: example in Julia ; example in Python
  • Correction in Julia: Question 1 ; Question 2
  • Correction in Python: Question 1 ; Question 2
• For the second programming exercise
  • Correction in Julia ;
  • Correction in Python ;
• Projects (due date: March 31)
• Exam from last year - solution
• Exam - solution

Année 2023-2024 : introduction to differential geometry and differential equations (M1 MATH, Dauphine)

• Lecture notes
• Compact version of the lecture notes (in case you want to print it)
• First homework - correction
• Partial exam - correction
• Second homework - correction
• Exam - correction

Année 2023-2024 : pré-rentrée raisonnement (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé des exercices 1.7 et 1.8
• Corrigé de l'exercice 1.10
• Indications pour l'exercice 2.1 ; corrigé
• Corrigé de l'exercice 2.6
• Corrigé de l'exercice 2.7
• Corrigé de l'exercice 2.12, ensemble $E\_4$
• Corrigés des exercices 3.3 et 3.4
• Corrigé de l'exercice 3.5
• Corrigé de l'exercice 3.6
• Corrigé des exercices 4.2 et 4.3

Année 2023-2024 : optimization for machine learning (M2 IASD and M2 MASH, Dauphine)

• Notes for the classes of October 5 and 9
• Additional notes on the Moore-Penrose pseudo-inverse
• Exercise on gradient descent for non-smooth functions - correction
• Notebook on gradient descent - correction
• Notebook on gradient descent with momentum - correction
• Exercises on gradient descent with momentum - correction of Question 2, Exercise 2
• Notes for the class of October 16 (non-convex optimization)
• Notebook on non-convex optimization - correction
• Exercise on phase retrieval - correction

Année 2022-2023 : Introduction à la géométrie différentielle et aux équations différentielles (M1 MATH, Dauphine)

• Notes de cours
• Devoir 1 - corrigé
• Partiel - corrigé
• Devoir 2 : le théorème de Cauchy-Lipschitz - corrigé
• Examen - corrigé

Année 2022-2023 : non-convex inverse problems (M2 MATH, MASH, MASEF)

• Lecture notes
• Exercises
• Projects
• Programming exercises
• For the first programming exercise
  • Solving a SDP: example in Julia ; example in Python
  • Correction in Julia: Question 1 ; Question 2
  • Correction in Python: Question 1 ; Question 2
• For the second programming exercise
  • Correction in Julia
  • Correction in Python
• Exam - solution

Année 2022-2023 : optimisation (master IASD, cours coordonné par Gabriel Peyré)

• Notes de cours du 5 décembre (méthodes de gradient avec moment)
• TP associé : sujet et corrigé
• Exercices
• Notes de cours du 8 décembre (optimisation non-convexe)
• TP associé : sujet et corrigé
• Exercice et Corrigé

Année 2022-2023 : pré-rentrée raisonnement (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé des exercices 1.7 et 1.8
• Corrigé des exercices 2.3 et 2.4
• Corrigé de l'exercice 2.6
• Corrigé de l'exercice 3.6
• Corrigé de l'exercice 3.7
• Corrigé de l'exercice 4.8
• Corrigé de l'exercice 4.9

Année 2021-2022 : géométrie différentielle (M1, Dauphine, MIDO)

• Fichier d'exercices
• Corrigé de l'exercice 1.6
• Corrigé de l'exercice 1.9
• Corrigé de l'exercice 2.5
• Corrigé de l'exercice 2.6
• Corrigé de l'exercice 2.18
• Corrigé de l'exercice 2.22
• Corrigé de l'exercice 3.4

Année 2021-2022 : analyse 4 (L2, Dauphine, MIDO)

• Corrigé de l'exercice 1.8
• Corrigé de l'exercice 2.12
• Corrigé de l'exercice 3.12

Année 2020-2021 : analyse 2 (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé de l'exercice 4.2.bis
• Corrigé de l'exercice 4.8.bis
• Corrigé de l'exercice 4.10.bis
• Corrigé de l'exercice 4.10.ter
• Corrigé de l'exercice 4.13.bis
• Corrigé de l'exercice 4.16.bis
• Corrigé de l'exercice 4.18.bis
• Corrigé de l'exercice 4.21.bis
• Corrigé de l'exercice 4.22.bis
• Corrigé de l'exercice 4.23.bis
• Corrigé de l'exercice 4.25 - suite y
• Corrigé de l'exercice 4.25.bis
• Corrigé de l'exercice 4.26.ter
• Corrigé de l'exercice 4.28 - intégrale (c)
• Corrigé de l'exercice 4.31.bis
• Corrigé de l'exercice 4.78

Année 2020-2021 : optimisation (master IASD, cours coordonné par Gabriel Peyré)

• Notes de cours sur la descente de gradient
• TP sur la descente de gradient : sujet et corrigé
• Notes manuscrites sur la descente de gradient (cours du 15 octobre)
• Notes de cours sur l'optimisation non-convexe
• TP sur l'optimisation non-convexe : sujet et corrigé
• Notes manuscrites sur l'optimisation non-convexe (cours du 16 octobre)

Année 2020-2021 : pré-rentree calcul (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé de l'exercice 1.32
• Notes du cours du 11 septembre : Première moitié - Deuxième moitié
• Notes du cours du 15 septembre : Première moitié - Deuxième moitié
• Corrigé de l'exercice 3.18
• Corrigé de l'exercice 3.19
• Corrigé de l'exercice 3.25
• Corrigé de l'exercice 4.2
• Corrigé de l'exercice 4.3
• Contrôle du vendredi 18 septembre
  (Erreur que j'ai rencontrée à plusieurs reprises : écrire « $\arcsin$ est dérivable sur $]-1;1[$ et $\arcsin'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ » au lieu de « $\arcsin$ est dérivable sur $]-1;1[$ et, pour tout $x\in]-1;1[$, $\arcsin'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ».)

Année 2019-2020 : pré-rentree calcul (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé des exercices 1.17 et 1.21
• Corrigé des exercices 1.19 et 1.29
• Corrigé partiel des exercices 3.6, 3.7 et 3.8
• Corrigé partiel des exercices 3.10 et 3.12
• Corrigé de l'exercice 4.7

Année 2019-2020 : optimisation (master IASD, cours coordonné par Gabriel Peyré)

• Notes de cours sur la descente de gradient
• Notes de cours sur l'optimisation non-convexe
• TP sur l'optimisation non-convexe : sujet et corrigé

Année 2019-2020 : analyse 2 (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé partiel de l'exercice 7.6 bis
• Corrigé des exercices 7.10 bis et 7.10 ter
• Indications pour l'exercice 7.16 bis
• Corrigé de l'exercice 7.16 bis
• Corrigé de l'exercice 7.18 ter
• Corrigé de l'exercice 7.21 bis
• Corrigé partiel des exercices 7.25 et 7.25 bis
• Corrigé de l'exercice 7.26
• Corrigé de l'exercice 7.32
  (Pour l'exercice 7.33, voir le forum.)
• Notes des questions-réponses du 5 mai

Année 2017-2018 : analyse 1 (L1, Dauphine, MIDO)

• Corrigé de l'exercice 3 du chapitre 1
• Corrigé des exercices 9 (B, D, E) et 18 du chapitre 1
• Corrigé de l'exercice 10 du chapitre 1
• Corrigé de l'exercice 12 du chapitre 1
• Corrigé de l'exercice 6 du chapitre 2
• Corrigé des exercices 28 et 30 du chapitre 2
• Corrigé de l'exercice 5 du chapitre 3, ainsi que d'un exercice hors-feuillet
• Corrigé des exercices 7, 11, 15 et 18 du chapitre 3
• Corrigé d'un mélange d'exercices portant sur l'ensemble du programme

Année 2015-2016, semestre 1 : analyse des équations aux dérivées partielles (M1, ENS)

• TD 1 - Révisions :     énoncé  -  corrigé
• TD 2 - Espaces de Sobolev :     énoncé  -  corrigé
• Notes de cours sur la transformée en paquets d'onde
• TD 3 - Opérateurs pseudo-différentiels et front d'onde:     énoncé  -  corrigé
• TD 4 - Calcul symbolique :     énoncé  -  corrigé
• TD 5 - Calcul symbolique et intégrales oscillantes :     énoncé  -  corrigé
• TD 6 - Opérateurs pseudo-différentiels :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 - Opérateurs pseudo-différentiels :     énoncé  -  corrigé
• TD 8 - Équations hyperboliques :     énoncé  -  corrigé
• TD 9 - Propagation des singularités :     énoncé  -  corrigé
• TD 10 - Principe du maximum et propagation des singularités :     énoncé  -  corrigé
• TD 11 - Fonctions harmoniques, Cacciopoli, équation des ondes :     énoncé  -  corrigé
• TD 12 - Campanato et De Giorgi :     énoncé  -  corrigé
• TD 13 - Campanato, régularité elliptique et Trudinger :     énoncé  -  corrigé

Année 2014-2015, semestre 2 : traitement du signal (L3, ENS)

• TD 1/2 - Transformée de Fourier et filtres :     énoncé  -  corrigé
• TD 3 - Échantillonnage :     énoncé  -  corrigé
• TD 4 - Transformée de Fourier discrète :     énoncé  -  corrigé
• TD 5 - Transformée de Fourier à fenêtre :     énoncé  -  corrigé
• Devoir de programmation 1 - Sous-échantillonnage :     énoncé  -  corrigé
• TP 6 - Spectrogrammes :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 - Processus stationnaires :     énoncé  -  corrigé
• Devoir de programmation 2 - Détection de notes :     énoncé  -  corrigé
• TP 8 - Processus stationnaires et débruitage :     énoncé  -  corrigé
• TD 9 - Entropie et codage :     énoncé  -  corrigé
• TD 10 - Quantification et codage par transformée :     énoncé  -  corrigé
• TP 11 - Compression d'images :     énoncé  -  corrigé
• Devoir de programmation 3 - Parcimonie :     énoncé  -  corrigé

Année 2014-2015, semestre 1 : topologie (L3, ENS)

• TD 1 - Espaces métriques et topologiques :     énoncé  -  corrigé
• TD 2 - Espaces topologiques :     énoncé  -  corrigé
• TD 3 - Compacité :     énoncé  -  corrigé
• TD 4 - Complétude et connexité :     énoncé  -  corrigé
• TD 5 - Stone-Weierstrass, Ascoli, Hahn-Banach :     énoncé  -  corrigé
• TD 6 - Espaces de Banach :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 - Espaces de Hilbert :     énoncé  -  corrigé
• TD 8 - Espaces de Banach, différentiabilité :     énoncé  -  corrigé
• TD 9 - Différentielles :     énoncé  -  corrigé
• TD 10 - Théorème d'inversion locale :     énoncé  -  corrigé
• TD 11 - Équations différentielles :     énoncé  -  corrigé
• TD 12 - Révisions :     énoncé  -  corrigé
• TD 13 - Flot :     énoncé  -  corrigé
• TD 14 - Stabilité des points stationnaires :     énoncé  -  corrigé

Année 2013-2014, semestre 2 : traitement du signal (L3, ENS)

• TD 1 - Transformée de Fourier :     énoncé  -  corrigé
• TD 2 - Filtres :     énoncé  -  corrigé
• TD 3 - Théorème de Nyquist :     énoncé  -  corrigé
• TD 4 - Analyse temps-fréquence :     énoncé  -  corrigé
• TP 1 - Sous-échantillonnage :     énoncé  -  image  -  corrigé
• TD 5 - Transformée en ondelettes :     énoncé  -  corrigé
• TD 6 - Processus stationnaires :     énoncé  -  corrigé
• TP 2 - Processus stationnaires :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 - Théorie de l'information :     énoncé  -  corrigé
• TD 8 - Compression de signaux :     énoncé  -  corrigé
• TP 3 - Débruitage et ondelettes :     énoncé  -  image  -  corrigé
• TP 4 - Compression d'images :     énoncé  -  image -  corrigé
• TD 9 - Parcimonie et révisions :     énoncé  -  corrigé
• TP 5 - Parcimonie :     énoncé  -  image  -  corrigé

Année 2013-2014, semestre 1 : topologie (L3, ENS)

• TD 1 - Espaces métriques :     énoncé  -  corrigé
• TD 2 - Topologies :     énoncé  -  corrigé
• TD 3 - Exemples et construction de topologies :     énoncé  -  corrigé
• TD 4 - Complétude et compacité :     énoncé  -  corrigé
• TD 5 - Connexité, espaces de longueur, Ascoli :     énoncé  -  corrigé
• TD 6 - Espaces de Banach :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 - Espaces de Banach :     énoncé  -  corrigé
• TD 8 - Séparation des convexes, dualité :     énoncé  -  corrigé
• TD 9 - Dualité :     énoncé  -  corrigé
• TD 10 - Opérateurs autoadjoints, opérateurs compacts :     énoncé  -  corrigé
• TD 11 - Différentiabilité :     énoncé  -  corrigé
• TD 12 - Formes normales :     énoncé  -  corrigé
• TD 13 - Équations différentielles :     énoncé  -  corrigé

Année 2012-2013, semestre 2 : algèbre 2 (L1, UPMC)

• TD 1 :     énoncé  -  corrigé
• TD 2 :     énoncé  -  corrigé  -  corrigé de l'exercice 4
• TD 3 :     énoncé  -  corrigé
• DS 1 :     énoncé  -  corrigé
• TD 4 :     énoncé  -  corrigé
• TD 5 :     énoncé  -  corrigé
• TD 6 :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 :     énoncé  -  corrigé
• DS 2 :     énoncé  -  corrigé
• TD 8 :     énoncé  -  corrigé
• DS 3 :     énoncé  -  corrigé
• TD 9 :     énoncé  -  corrigé  -  corrigé des exercices 3 et 4
• TD 10 :   énoncé  -  corrigé
• TD 11 :   énoncé  -  corrigé
• TD 12 :   énoncé  -  corrigé

Année 2012-2013, semestre 1 : fonctions (L1, UPMC)

• TD 1 :     énoncé  -  corrigé
• TD 2 :     énoncé  -  corrigé
• TD 3 :     énoncé  -  corrigé
• DS 1 :     énoncé  -  corrigé
• TD 4 :     énoncé  -  corrigé  -  corrigé de l'exercice 6
• DS 2 :     énoncé  -  corrigé
• TD 5 :     énoncé  -  corrigé  -  corrigé de l'exercice 7
• DM 1 :    énoncé  -  corrigé
• TD 6 :     énoncé  -  corrigé
• TD 7 :     énoncé  -  corrigé
• DS 3 :     énoncé  -  corrigé
• TD 8 :     énoncé  -  corrigé
• TD 9 :     énoncé  -  corrigé