Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La bicorne
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de rayon \(a\) et de centre \(O\), et \(\mathcal{C}'\) le cercle de même dimension et de centre \((0,2a)\) tangent au premier. On prend \(P\) un point de \(\mathcal{C}'\) auquel on associe sa droite polaire par rapport à \(\mathcal{C}\). On mène la verticale passant par \(P\). On détermine alors \(M\) comme l'intersection de la polaire et de la verticale. Lorsque \(P\) décrit \(\mathcal{C}'\), \(M\) décrit le bicorne. De plus, il apparait une hyperbole comme enveloppe d'une famille de droite, les polaires.