Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La parabole
Soit \(P\) un point courant de l'axe des ordonnées, et \(Q\) un point fixe de l'axe des abscisses. On mène la médiatrice à \([P,Q]\) laquelle coupe la droite horizontale passant par \(P\) en \(M\). Lorsque \(P\) décrit la droite des ordonnées, \(M\) décrit la parabole de foyer \(Q\). La parabole est aussi l'enveloppe de l'ensemble des médiatrices de \([P,Q]\).