Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
Le scarabée
Soit \(O'\) un point de coordonnée \((a,0)\), et les droites \((AC)\) et \((BD)\) à \(45\) degrès des axes avec \(A\) distant de \(2l\) de \(O'\) et \(C\) son symétrique, \(B\) et \(D\) étant construits de la même manière.
Prenons un segment \([PQ]\) de longueur \(2l\). \(P\) appartenant à \([AC]\) et \(Q\) à \([BD]\). On prend ensuite le point \(M\) comme le projeté de \(O\) (origine) sur \((PQ)\).
Quand \(P\) décrit le segment \([AC]\) et \(Q\) le segment \([BD]\), \(M\) décrit le scarabée. On remarque aussi que \([PQ]\) enveloppe une astroïde avec comme points de rebroussement \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).