Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
Le folium parabolique
Soient deux points \(A(a,0)\) et \(B(0,b)\). On considère deux droites, une verticale passant par \(A\), \(\mathcal{D}\), et l'autre horizontale passant par \(B\), \(\mathcal{D}'\). On fait passer par \(O(0,0)\) un rayon vecteur qui coupe \(\mathcal{D}\) en \(N\). On construit alors le rectangle \(NPQM\) où \(P\) est sur \(\mathcal{D}'\) et \(Q\) sur \(\mathcal{D}\). Le point \(M\) décrit alors une cubique unicursale de point double \(O\) appelée folium parabolique.