Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La quartique piriforme
On trace un cercle \mathcal{C} de diamètre a passant par l'origine et ne coupant pas l'axe des ordonnées. On trace ensuite une droite verticale passant par un point B de coordonnée (b,0). On prend ensuite le point courant P du cercle et on trace les parallèles aux axes passant par ce point. La parallèle à (Ox) coupe la droite verticale passant par B en un point M, la droite (OM) coupe alors la parallèle à (Oy) passant par P en un point Q. Si P décrit le cercle alors Q décrit la quartique piriforme.