Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La quartique piriforme
On trace un cercle \(\mathcal{C}\) de diamètre \(a\) passant par l'origine et ne coupant pas l'axe des ordonnées. On trace ensuite une droite verticale passant par un point \(B\) de coordonnée \((b,0)\). On prend ensuite le point courant \(P\) du cercle et on trace les parallèles aux axes passant par ce point. La parallèle à \((Ox)\) coupe la droite verticale passant par \(B\) en un point \(M\), la droite \((OM)\) coupe alors la parallèle à \((Oy)\) passant par \(P\) en un point \(Q\). Si \(P\) décrit le cercle alors \(Q\) décrit la quartique piriforme.