Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La courbe du Kappa
Soit une droite horizontale à une hauteur \(a\) de l'origine \(O\). On prend un point courant \(P\) appartenant à cette droite, on trace le cercle de centre \(O\) et de rayon la distance de \(P\) à l'axe des ordonnées, on trace alors le segment \([OP]\) qui coupe le cercle au point \(M\). On réalise la même construction symétriquement par rapport à l'axe des abscisses (on a les points \(Q\) et \(N\)). Quand \(P\) et \(Q\) décrivent les droites auquelles ils appartiennent, alors\(M\) et \(N\) décrivent la courbe Kappa (l'appellation fait allusion au \(\kappa\) minuscule).