Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
Le trifolium régulier
On considère un cercle de rayon \(a\) de centre \(O\) et \(A\) le point de coordonnée \((a,0)\). On prend un point courant \(P\) et un point \(N\) sur le cercle tel que l'arc \(AN\) soit \(2\) fois plus grand que l'arc \(AP\). Ensuite on définit le point \(M\) comme le symétrique de \(P\) par rapport à \(N\). Quand le point \(P\) décrit le cercle, le point \(M\) décrit le trifolium régulier.