Limit theorems M2 2023/2024

Lecture notes by F. Simenhaus, with minor updates by myself. [pdf]
Addendum to the lecture notes (càdlàg processes). [pdf]
Exam 2022/2023 [pdf]
Exam 2022/2023 with (concise) solution [pdf]
Exam 2023/2024 with (concise) solution [pdf]
Oct. 25 - Probability measures on metric spaces. Weak convergence and Portmanteau theorem.
Nov. 06 - Tightness and Prohorov's theorem. Characteristic functions.
Nov. 08 - Tightness in the space of continuous functions on the compact unit interval. Donsker's theorem.
Nov. 15 - Exercises 9, 15, 26, 27. Weak convergence via cumulative distribution functions.
Nov. 28 - Extension to càdlàg processes. The Skorokhod metric.

Jump processes M2 2023/2034

Lecture notes by myself [pdf]
Nov. 13 - Compound Poisson process and random Poisson measure (except Section 2.4).
Nov. 16 - Exercises from Section 1.
Nov. 20 - Compensated Poisson measures. Infinite divisibility.
Nov. 23 - Exercises from Section 3.
Nov. 27 - Lévy processes. Subordinators.
Nov. 30 - Exercices from Section 4.
Dec. 04 - Stochastic integration. Itô's formula with jumps.
Dec. 11 - Existence and uniqueness of solutions for SDE with jumps. Doléans-Dade exponential.
Dec. 18 - Change of measures for compound Poisson processes. Introduction to Hawkes processes.
Solutions: [pdf]
Annales:
[2021-2022] [short solution]
[2022-2023] [short solution]
[2023-2024] [short solution]

Pré-rentrée L3 2023/2024

Ressources :

Polycopié d'Imen Ben Tahar (Topologie et Probabilités)
Polycopié L2 Analyse 4 de Daniela Tonon et Olivier Glass.
Polycopié de F. Simenhaus L2 Probabilités 1 (version en cours).
Mon polycopié de L2 Probabilités 2.

Feuilles de synthèse (topologie):
Comparer des topologies. [pdf]
Lien entre les différents types d'espaces vus en cours. [pdf]
Compacité et complétude. [pdf]
A vous de compléter avec ce que vous apprendrez cette année !

Références :

Topologie et analyse 3ème année (cours et exercices avec solutions), G. Skandalis, Dunod
Introduction aux probabilités ; modèles et applications, F. Caravenna, P. Dai Pra, Q. Berger, Dunod.

Journal :

Les exercices font référence au polycopié de Mme Ben Tahar.

28/08/23 - (A) Topologie. Espaces topologiques (Ex. 1.11, 1.17, 1.18). Espaces métriques (Ex. 1.1, 1.4, 1.8, 1.9, 1.12, 1.13, 1.15, 1.16). Compacité. Exercice : théorème de point fixe.
29/08/23 - Espaces métriques complets (Ex. 1.12). Espaces vectoriels normés (Ex. 1.25, 1.27, 1.28). Exercice : théorème d'Ascoli.
30/08/23 - Connexité. (B) Probabilités. Rappels sur les variables aléatoires, variables aléatoires réelles. (Ex. 2.23, 2.24, 2.26, 2.28.)
31/08/23 - Vecteurs aléatoires. Formule du changement de variables. (Ex. 2.25, 2.27, 2.30)
01/09/23 - Vecteurs gaussiens. Exercices : méthode de Box-Muller, indépendance des moyenne et variance empiriques issus d'un échantillon gaussien.