Loi uniforme sur [0,theta]

Simulation de la loi

n=100
theta = 3
X = runif(n,0,theta)

Estimateur des moments

hatthetaMom = 2*mean(X)
hatthetaMom

## [1] 2.925512

Estimateur du maximum de vraisemblance

hatthetaEMV = max(X)
hatthetaEMV

## [1] 2.990842

Illustration de la convergence

hatthetaMomn = 2*cumsum(X)/(1:n)
hatthetaEMVn = cummax(X)
plot(1:n,hatthetaMomn,type='l',main='Etude de la convergence des estimateurs',xlab='n',ylab=expression(hat(theta)),ylim=range(c(hatthetaMomn,hatthetaEMVn)),col=3)
points(1:n,hatthetaEMVn,type='l',col=4)
abline(h=theta,col=2)
legend('bottomright',c(expression(hat(theta)^{Mom}),expression(hat(theta)^{EMV}),expression(theta)),col=c(3,4,2),lty=rep(1,3))