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Weak KAM pairs and
Monge-Kantorovich duality
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version2: march2006 | |
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Authors: Patrick Bernard, Boris Buffoni
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Advanced Studies in Pure Mathematics, 47-2, (2007) 397-420, Asymptotic analysis and singularity. |
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Abstract: The dynamics of globally minimizing orbits of Lagrangian systems can be studied using the Barrier function, as Mather first did, or using the pairs of weak KAM solutions introduced by Fathi. The central observation of the present paper is that Fathi weak KAM pairs are precisely the admissible pairs for the Kantorovitch problem dual to the Monge transportation problem with the Barrier function as cost. We exploit this observation to recover several relations between the Barrier functions and the set of weak KAM pairs in an axiomatic and elementary way. |
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Résumé: La dynamique des orbites globalement minimisantes des systèmes Lagrangiens peut être étudiée à l'aide d'une Barrière, comme Mather l'a d'abord fait, où à l'aide des solutions KAM faibles introduites par Fathi. L'observation centrale de cet article est que les paires de solutions KAM faibles de Fathi sont précisément les paires de Kantorovich du problème dual au problème de transport de Monge lorsque le cout est la Barrière. Nous exploitons cette remarque pour retrouver plusieurs relations entre la Barrière et les paires de solutions KAM faibles d'une manière axiomatique et élémentaire. |