Je suis maître de conférences au Ceremade, le laboratoire de mathématiques de l'Université Paris-Dauphine. Je suis membre du groupe « Probabilités et Statistiques ».
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Enseignement
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Mon travail de recherche porte sur divers modèles de probabilités discrètes issus ou inspirés de la mécanique statistique : marches aléatoires activées, modèles de tas de sable, modèles de spin, percolation.
J'ai effectué ma thèse à l'École normale supérieure de Paris, avec Raphaël Cerf, sur le thème de la criticité auto-organisée, puis j'ai été attaché temporaire d'enseignement et de recherche à l'université d'Aix-Marseille, où j'ai travaillé sur les marches aléatoires activées, avec Alexandre Gaudillière et Amine Asselah. J'ai ensuite été postdoctorant à l'université « La Sapienza » à Rome, où j'ai étudié des modèles de boucles aléatoires en interaction, des modèles de spin et des modèles de tas de sable, avec Lorenzo Taggi, Matteo Quattropani, Alexandra Quitmann et Concetta Campailla.
Criticité auto-organisée
Le concept de criticité auto-organisée vise à décrire certains systèmes physiques qui présentent un comportement « critique » sans qu'il y ait besoin d'ajuster précisément un paramètre comme la température à une valeur critique.
Pendant mon travail de thèse avec Raphaël Cerf, nous avons construit plusieurs modèles-jouets qui présentent ce phénomène, à partir de la percolation et du modèle d'Ising. Plus précisément, notre construction repose sur l'introduction d'un mécanisme de rétroaction qui force le système à fonctionner au voisinage d'un point critique.
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Lien vers le manuscrit de ma thèse :
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Some toy models of self-organized criticality in percolation
ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 19 (2022), 367–416 |
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A planar Ising model of self-organized criticality Probab. Theory Related Fields 180 (2021), 163-198 |
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An extension of the Ising-Curie-Weiss model of self-organized criticality with a threshold on the interaction range Electron. J. Probab. 29 (2024), article no. 15, 1–27. |
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Marches aléatoires activées
Considérons, sur chaque site d'un graphe, par exemple le réseau $\smash{\mathbb{Z}^d}$, un certain nombre de grenouilles (ou particules) qui peuvent être ou bien actives ou bien endormies. On démarre avec une certaine configuration aléatoire de grenouilles toutes actives, avec par exemple des nombres de grenouilles actives sur chaque site i.i.d. de moyenne $\smash{\mu}$ (la loi précise importe peu). Chaque grenouille active effectue une marche aléatoire en temps continu sur $\smash{\mathbb{Z}^d}$, avec un taux de saut 1. Par ailleurs, quand une grenouille active est seule sur un site, elle s'endort avec un certain taux $\smash{\lambda}$. Une grenouille endormie cesse de bouger, jusqu'à ce qu'une autre grenouille arrive sur le même site, ce qui la réveille.
Il existe alors une densité critique $\smash{\mu_c(\lambda)}$, qui dépend du taux d'endormissement $\smash{\lambda}$, en-dessous de laquelle presque sûrement toutes les grenouilles finissent par s'endormir, et au-dessus de laquelle presque sûrement aucune grenouille ne s'endort définitivement.
L'une des raisons qui a motivé l'étude de ce modèle ces dernières années est son lien avec le phénomène de criticité auto-organisée. Par exemple, partant d'un grand nombre de grenouilles actives empilées sur l'origine, il est conjecturé qu'elles se stabilisent dans une boule avec une densité critique de grenouilles endormies à l'intérieur.
Dans mes travaux avec Alexandre Gaudillière et Amine Asselah, nous avons étudié la transition de phase de ce modèle et avons montré l'existence d'une phase active non triviale en dimension 2.
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Active Phase for Activated Random Walks on the Lattice in all Dimensions
Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 60 (2024), no. 2, 1188–1214 |
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The Critical Density for Activated Random Walks is always less than 1
Ann. Probab. 52(5): 1607-1649 (September 2024) |
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J'ai par ailleurs établi dans l'article suivant une propriété de la phase surcritique en dimension 1 :
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Macroscopic flow out of a segment for Activated Random Walks in dimension 1
Prépublication (2024) |
Tas de sable stochastique
Avec Concetta Campailla et Lorenzo Taggi, nous nous intéressons au modèle du tas de sable stochastique, qui est un cousin du modèle des marches aléatoires activées. Nous montrons notamment dans l'article suivant que la densité critique de ce modèle est strictement inférieure à 1 en toute dimension :
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The critical density of the Stochastic Sandpile Model
Prépublication (2024) |
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Boucles aléatoires en interaction
Avec Lorenzo Taggi, Matteo Quattropani et Alexandra Quitmann, j'ai travaillé sur des modèles de boucles aléatoires en interaction qui sont reliés à différents modèles de mécanique statistique, dont le modèle spin $\smash{O(n)}$, le gaz de Bose ou encore le modèle des double dimères.
Nous nous intéressons à diverses questions relatives à cette famille de modèles, notamment l'existence de boucles macroscopiques, c'est-à-dire d'une longueur proportionnelle à la taille du graphe lorsque celle-ci tend vers l'infini.
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Coexistence, enhancements and short loops in random walk loop soups
Probab. Math. Phys. 5 (2024), no. 3, 753–784 |