Je suis maître de conférences au Ceremade, le laboratoire de mathématiques de l'Université Paris-Dauphine. Je suis membre du groupe « Probabilités et Statistiques ».
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- E-mail : nom @ ceremade.dauphine.fr
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Enseignement
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Mon travail de recherche porte sur divers modèles de probabilités discrètes issus ou inspirés de la mécanique statistique : marches aléatoires activées, modèles de tas de sable, modèles de spin, percolation.
J'ai effectué ma thèse à l'École normale supérieure de Paris, avec Raphaël Cerf, sur le thème de la criticité auto-organisée, puis j'ai été attaché temporaire d'enseignement et de recherche à l'université d'Aix-Marseille, où j'ai travaillé sur les marches aléatoires activées avec Alexandre Gaudillière et Amine Asselah. J'ai ensuite été postdoctorant à l'université « La Sapienza » à Rome, où j'ai étudié des modèles de boucles aléatoires en interaction, des modèles de spin et des modèles de tas de sable, avec Lorenzo Taggi, Matteo Quattropani, Alexandra Quitmann et Concetta Campailla.
Criticité auto-organisée
Le concept de criticité auto-organisée vise à décrire certains systèmes physiques qui présentent un comportement « critique » sans qu'il y ait besoin d'ajuster précisément un paramètre comme la température à une valeur critique.
Pendant mon travail de thèse avec Raphaël Cerf, nous avons construit plusieurs modèles-jouets qui présentent ce phénomène, à partir de la percolation et du modèle d'Ising. Plus précisément, notre construction repose sur l'introduction d'un mécanisme de rétroaction qui force le système à fonctionner au voisinage d'un point critique.
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Lien vers le manuscrit de ma thèse :
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Some toy models of self-organized criticality in percolation
ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 19 (2022), 367–416 |
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A planar Ising model of self-organized criticality Probab. Theory Related Fields 180 (2021), 163-198 |
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An extension of the Ising-Curie-Weiss model of self-organized criticality with a threshold on the interaction range Electron. J. Probab. 29 (2024), article no. 15, 1–27. |
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Marches aléatoires activées
Les marches aléatoires activées sont un système de particules en interaction dans lequel les particules effectuent des marches aléatoires sur un graphe en s'endormant à un certain taux et se réveillent quand une autre particule arrive sur le même site. Il y a une transition de phase, avec une densité critique qui sépare une phase dite stable où les particules finissent par s'endormir pour de bon et une phase dite active où l'activité se maintient indéfiniment. Ce modèle peut être vu comme une variante stochastique du modèle du tas de sable abélien, qui avait été proposé pour illustrer le concept de criticité auto-organisée.
Avec Alexandre Gaudillière et Amine Asselah, nous avons montré qu'en dimension 2 la densité critique est strictement inférieure à 1, concluant ainsi une série de travaux visant à montrer la non-trivialité de la transition de phase en toute dimension.
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Active Phase for Activated Random Walks on the Lattice in all Dimensions
Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 60 (2024), no. 2, 1188–1214 |
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The Critical Density for Activated Random Walks is always less than 1
Ann. Probab. 52(5): 1607-1649 (September 2024) |
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Je me suis aussi intéressé à la conjecture de densité, qui relie différentes définitions de la densité critique du modèle. Dans le sens de cette conjecture, j'ai obtenu un résultat partiel en dimension 1 :
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Macroscopic flow out of a segment for Activated Random Walks in dimension 1
À paraître dans ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. (2025) |
Toujours en dimension 1, cette conjecture a été démontrée par Christopher Hoffman, Tobias Johnson et Matthew Junge. Dans l'article suivant, je présente une approche alternative inspirée de leur argument de superadditivité :
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A new proof of superadditivity and of the density conjecture for Activated Random Walks on the line Prépublication (2025) |
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Tas de sable stochastique
Avec Concetta Campailla et Lorenzo Taggi, nous nous intéressons au modèle du tas de sable stochastique, qui peut être vu comme un intermédiaire entre les marches aléatoires activées et le tas de sable abélien. Nous montrons notamment dans l'article suivant que la densité critique de ce modèle est strictement inférieure à 1 en toute dimension :
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The critical density of the Stochastic Sandpile Model
Prépublication (2024) |
Boucles aléatoires en interaction
Avec Lorenzo Taggi, Matteo Quattropani et Alexandra Quitmann, j'ai travaillé sur des modèles de boucles aléatoires en interaction qui sont reliés à différents modèles de mécanique statistique, dont le modèle spinO(n), le gaz de Bose ou encore le modèle des double dimères.
Nous nous sommes intéressés à diverses questions relatives à cette famille de modèles, notamment l'existence de boucles macroscopiques, c'est-à-dire d'une longueur proportionnelle à la taille du graphe lorsque celle-ci tend vers l'infini.
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Coexistence, enhancements and short loops in random walk loop soups
Probab. Math. Phys. 5 (2024), no. 3, 753–784 |
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