But du projet
Le but du projet Collective behaviour & diffusion (CBDif) est de :Résumé du projet scientifique
Le projet Collective behaviour & Diffusion: mathematical models and simulations (CBDif) s'insère dans un réseau de recherche multinational et multidisciplinaire à l'interface des mathématiques, de la sociologie, de l'économie, des sciences du vivant, de la physique et des sciences de l'ingénieur. Tous les partenaires sont orientés vers une approche moderne et tournée vers les applications des équations différentielles ordinaires (EDO) et aux dérivées partielles (EDP), dans des domaines fondamentaux de la physique et de l'ingéniérie, comme dans de nouveaux domaines des sciences sociales, économiques et du vivant: l'analyse asymptotique permet d'écrire et de comprendre les modèles, alors que l'analyse numérique fournit des simulations numériques directement exploitables pour les applications. La modélisation mathématique par les EDP joue un rôle grandissant dans ces domaines: des calculs multidimensionnels de phénomènes complexes multi-échelles sont désormais à portée; les outils sophistiqués d'analyse non-linéaire permettent d'approfondir notre connaissance de modèles d'une complexité grandissante; les calculs numériques sont réintroduits dans le processus de modélisation et permettent de saisir des mécanismes fins qui souvent ne peuvent être étudiés par l'expérience. Parmi les nombreux champs d'application, nous nous concentrerons particulièrement sur des problèmes modélisant des systèmes composés d'un grand nombre d'individus se comportant de manière collective, et étudierons comment obtenir des informations moyennes. Le comportement des individus peut souvent être modélisé par des EDO stochastiques ou des EDP cinétiques, alors que la dynamique moyenne est généralement décrite par des modèles continus de diffusion ou hydrodynamiques. La combinaison du comportement collectif, de phénomènes de transport linéaires ou non-linéaires et de diffusion non-linéaire est la diffculté principale de l'analyse asymptotique de ces modèles. Nous souhaitons insister sur le fait que les techniques mathématiques décrites ici permettent d'étudier d'importants problèmes scientifiques relevant tous de la modélisation par des EDP. Les partenaires européens du projet CBDif ont participé avec succès à de précédentes collaborations et à des projets bilatéraux et internationaux. Ils seront étroitement associés à la mise en oeuvre du projet CBDif-Fr.
Summary of the scientific project
The project on Collective behaviour & Diffusion: mathematical models and simulations (CBDif) takes place in the context of a multinational and multidisciplinary research network at the interface of mathematics with sociology, economy, life sciences, physics and engineering sciences. All partners feature a modern, application-oriented approach to ordinary and partial differential equations (ODEs and PDEs), incorporating core areas of physics and engineering, as well as emerging fields in social, economic and life sciences: asymptotic analysis is used for deriving and understanding hierarchies of models, while sound numerical analysis provides efficient predictive computer simulations for the targeted applications. Mathematical modelling using PDEs plays an increasing role in the aforementioned fields: multidimensional computations of complex multi-scale phenomena are now with-in reach; sophisticated nonlinear analysis deepens our understanding of increasingly complex models; computational results feed back into the modelling process, giving insight to detailed mechanisms which often cannot be studied by real life experiments. Among the numerous areas of applications, we will concentrate particularly on those examples which can be identified, at the modelling stage, as systems made out of a large number of individuals which show a collective behaviour and how to obtain from them averaged information. The behaviour of the individuals can be typically modelled via stochastic ODEs or kinetic type PDEs, while the average dynamics is usually described via continuum model systems of diffusion or hydrodynamic type. The interplay between the aggregate behaviour, (nonlocal, nonlinear) transport phenomena and nonlinear diffusion, is the main issue in the asymptotic analysis of these models. We emphasize that the mathematical methodologies described here serve to investigate important scientific problems sharing the common (PDE) modelling framework of this proposal. At the European level, the partners of CBDif have a proven track record in collaborations in bilateral and international programmes. They will be closely asoociated to the development of the project.
Keywords: nonlinear interactions, nonlinear diffusions, model coupling
Objectifs globaux scientifiques et techniques: Il s'agit de participer à l'effort collectif sur des thèmes émergeants du point de vue des applications, qui ont été mûrement réfléchis, de former de jeunes chercheurs sur ces thématiques, et de produire des articles de recherche publiées dans des revues internationales à comité de lecture.
Programme de travail: Au niveau européen, le programme de travail sera structuré autour de workshops centrés sur les méthodes et d'autres centrés sur les applications, avec intervention de spécialistes des thèmes concernés (non-mathématiciens). L'un des workshops sera organisé par le projet CBDif-Fr. Ces workshops seront prolongés par des travaux de recherche impliquant en particulier les jeunes chercheurs.
Dans le cadre du projet, des workshops thématiques spécialisés sur des questions émergentes seront organisés chaque année.
Retombées scientifiques: La mesure des retombées scientifiques se fera au travers des articles publiés. On particulièrement en compte les publications impliquant une collaboration entre les chercheurs participant au projet CBDif-Fr et leurs collaborateurs européens, et plus encore celles auxquelles sseront associées de jeunes chercheurs.