Phénomènes de propagation et d’organisation spatiale en biologie

Journée thématique interdisciplinaire maths-bio

Université Paris-Dauphine, 19 décembre 2018, salle A707

Programme :

9h30-10 : Café, espace Accueil (7^e étage, aile A).

10h-12h : Exposés, salle A707.

• Franca Hoffmann (Department of Computing and Mathematical Sciences, Caltech) Equilibria for a generalized chemotaxis PDE model .

  We study interacting particles behaving according to a reaction-diffusion equation with nonlinear diffusion and nonlocal attractive interaction. This class of partial differential equations is a generalization of the Patlak-Keller-Segel model for bacterial chemotaxis, and has a nice gradient flow structure with respect to the Wasserstein-2 distance that allows us to make links to variations of well-known functional inequalities. Depending on the nonlinearity of the diffusion, the choice of interaction potential and the space dimensionality, we obtain different regimes. This talk will give an overview of the longtime behavior of solutions in the fair-competition regime, when attractive and repulsive forces are in balance, and discusses recent advances in the diffusion-dominated and attraction-dominated regimes.

• Laurent Lafleche (Ceremade, Université Paris-Dauphine) : Équation de Keller-Segel Fractionnaire : Existence globale et blow-up en temps fini..

  L’équation de Keller-Segel fractionnaire décrit l’évolution du mouvement de micro-organismes dû à de la chimiotaxie et un mouvement propre pouvant être modélisée par une diffusion fractionnaire. Il en résulte une équation d’agrégation diffusion composée d’un laplacien fractionnaire et d’un terme d’interaction nonlinéaire qui induisent deux mécanismes en compétition. On montre alors que différents comportements peuvent apparaître selon les paramètres de l’équation. Si la diffusion domine, le système reste stable, mais des amas conduisant à des explosions locales de la densité peuvent se produire dans le cas contraire.

12h-13h30 : Repas, espace Accueil (7^e étage, aile A).

13h30-17h : Exposés, salle A707.

• Fernando Peruani (Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice) : Space exploration is performed via intermittent displacements across scales in biology.

  Intermittent displacements are observed in biological systems at all scales, from bacterial systems to sheep herds. First, I will discuss how Escherichia coli explores surfaces by alternating stop and moving phases. Specifically, I will show that a stochastic three behavioral state model is consistent with the empirical data. The model reveals that the stop frequency of bacteria is tuned at the optimal value that maximizes the diffusion coefficient. These results provide a new perspective on how evolution may have reshaped bacterial motility apparatus. Intermittent motion is also observed in sheep, where again a stochastic three behavioral state model provides a quantitative understanding of the empirical data. However, in sheep, individual transition rates depend on the behavioral state of other individuals and collective behaviors emerge. Specifically, I will show that small sheep herds display highly synchronized intermittent collective motion, with the herd behaving as a self-excitable system.

• Camille Coron (Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Sud) : Estimation d'abondances d'espèces à l'aide de données opportunistes (slides).

  Ce travail a pour but de réaliser des cartes d'abondances d'espèces à partir d'observations opportunistes de ces espèces. Un jeu de données opportunistes est un jeu de données dont le protocole d'acquisition ne permet pas de connaître l'intensité d'observation à chaque point, et donc de distinguer l'effort d'observation de l'abondance de chaque espèce. Notre approche consiste à combiner un tel jeu de données avec un jeu de données dit standardisé, pour lequel l'intensité d'observation est connue. Cette combinaison de jeux de données permet, grâce au grand nombre de données opportunistes, d'améliorer les estimations faites avec le seul jeu de données standardisées.

Pause café, espace Accueil (7^e étage, aile A).

• Idriss Mazari (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université) : Répartition optimale de ressources en dynamique des populations.

  On s'intéresse dans cet exposé à un problème d'optimisation qui apparaît naturellement en écologie spatiale: considérant un modèle logistique diffusif et avec des contraintes naturelles sur les distributions de ressources, quelle répartition maximise la taille de la population? Nous présenterons nos résultats récents, en s'appuyant notamment sur une méthode nouvelle de développement asymptotique.

Organisateurs : Emeric Bouin, Amic Frouvelle.

Participants : Pierre-Alexandre Bliman, Nejla Nouaili, Hélène Hivert, Ayman Moussa, Hugo Martin, Apolline Louvet, Léo Girardin, Bastien Fernandez, Claude Loverdo, François Lavallée, Renaud Dessalles, Jimmy Garnier, Julien Berestycki, Sophie Lemaire, François Laurent, Lucilla Corrias, Anđela Davidovic, Elsa Abs, Léonard Dekens.