In this talk we consider McKean-Vlasov Partial Differential Equations (PDEs), obtained as mean-field limit of interacting particle systems (in the limit when the number of particles grows). It is well-known that, even when the particle system has a unique invariant measure, the limit PDE may admit several equilibria, for example when the diffusion coefficient becomes too small in a non-convex landscape. The focus of the talk is to understand how the presence of common noise affects the stability of the limit equation. We will first present the known results for the case without common noise and then discuss how the introduction of common noise can enhance stability in certain respects.

On considère l'équation d'Euler isentropique 1D pour les fluides compressibles non visqueux. L'équation peut s'écrire de deux manières, en coordonnées euleriennes et lagrangiennes. Il s'agit de systèmes hyperboliques de lois de conservation, pour lesquels il est naturel de considérer des solutions possiblement discontinues (contenant des ondes de choc). La bonne notion de solution dans ce contexte est alors celle de solution d'entropie. 
Dans notre problème, le domaine est un intervalle et les conditions sont fixées sur l'un des deux bords (cela correspond typiquement à une paroi fixe), mais sur l'autre, on peut prescrire des données entrantes (appelées contrôle) avec l'objectif d'influencer le comportement du fluide à l'intérieur. On montre alors un résultat de contrôlabilité pour les deux systèmes eulerien et lagrangien, qui indique que sous certaines conditions sur la donnée initiale, on peut trouver des données entrantes qui amènent le fluide au repos en temps fini.

Résumé : TBA

We will discuss a few models of recent cancer therapies, with a focus on tumour containment: a treatment strategy aiming at stabilizing tumour size with a mild, evolving, patient specific dose, instead of using a large dose to reduce tumour size as much as possible. The aim is to maintain competition between sensitive and resistant tumour cells, and delay treatment resistance. Time allowing, we will also discuss two other recent ideas: extinction therapy and bipolar androgen therapy.
This is joint work with Robert Noble (City, University of London) and Frank Alvarez (formerly at CEREMADE).

Un isolant topologique est un matériau qui ne laisse passer le courant que le long de son bord (2d) ou de sa surface (3d). Afin de comprendre les mécanismes derrière ce phénomène, il faut étudier des opérateurs périodiques (le matériau), mais coupés dans un demi-plan. Dans cet exposé, nous donnerons des outils pour étudier le spectre de tels opérateurs, et nous expliquerons le caractère “topologique” de ces isolants. 

The Glauber-Exclusion process, an interacting particle system introduced by De Masi, Ferrari, and Lebowitz, is a superposition of a Glauber dynamics and the symmetric simple exclusion process (SSEP) on a lattice. It was shown to admit a reaction-diffusion equation as the hydrodynamic limit. In this talk, we introduce the information percolation framework invented by Lubetzky and Sly and explain how it can be used to study the mixing times of our process. After defining a notion of temperature regimes via the equation in the hydrodynamic limit, we prove that the mixing times undergo a phase transition known as cutoff for the attractive model in the high-temperature regime. Our result shows a connection between the hydrodynamic limit and the mixing behavior of the large but finite system.