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Cette thèse explore deux sujets distincts de la théorie des jeux. Premièrement, elle examine la propriété du paiement constant dans le contexte des jeux stochastiques finis à somme nulle, un sujet précédemment étudié dans le cadre des jeux absorbants et des jeux stochastiques à paiement escompté. Cette thèse se concentre sur le cas de l'horizon fini et valide une conjecture énoncée par Sorin, Venel et Vigeral : elle démontre que lorsque la durée du jeu est suffisamment longue, il existe une paire de stratégies approximativement optimales telles que le paiement moyen attendu à tout instant du jeu est proche de la valeur. Deuxièmement, cette thèse examine l'approchabilité des ensembles convexes dans les jeux absorbants avec des paiements vectoriels. Plus précisément, nous montrons qu'une condition nécessaire et une autre condition suffisante pour l'approchabilité faible d'un ensemble convexe, établies par Flesch, Laraki et Perchet, restent valides dans le cas général. Pour ce faire, nous étendons les résultats sur l'approchabilité de Blackwell à une configuration dans laquelle les poids de l'étape dépendent des actions passées ainsi que de l'action actuelle du joueur 1 (le joueur s'approchant). De plus, nous prouvons que la stratégie utilisée pour approcher l'ensemble convexe peut être définie en blocs de longueur fixe, ce qui lui confère une mémoire bornée et peut être mise en oeuvre par un automate fini.
M. Guillaume VIGERAL, Maître de conférences, Université Paris Dauphine – PSL, Directeur de thèse
M. Rida LARAKI, Directeur de recherche, Université Paris Dauphine – PSL, Co-directeur de thèse
M. Bruno ZILIOTTO, Chargé de recherche, Université Paris Dauphine – PSL, Co-encadrant de thèse
M. Nicolas VIEILLE, Professeur des universités, HEC, Examinateur
Mme Galit ASHKENAZI-GOLAN, Assistant professor, London School of Economics and Political Science, Examinatrice
M. Vianney PERCHET, Professeur des universités, ENSAE, Rapporteur
M. Mathieu FAURE, Professeur des universités, Aix-Marseille Université, Rapporteur
