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Dans cette thèse nous nous intéressons à divers aspect de l'équation d'Euler-Korteweg, équation de la mécanique des fluides. Dans un premier temps nous étudions la convergence des solitons dans la limite transonique vers les solutions de l'équation de Kadomstev-Petishveveli, après changement d'échelle en dimension deux. Ensuite, toujours en dimension deux nous étudions la stabilité des solutions de l'équation quantique d'Euler, à l'aide de la transformée de Madelung. Finalement dans la dernière partie nous étudions la limite des solutions quand la capillarité tend vers 0, sur tout l'espace et le demi-espace en dimension trois. Nous construisons un développement BKW de l'équation à tous ordre dans l'espace $R^3$ dont nous prouvons la validité, puis nous contruisons les premiers termes de ce développement sur le demi-espace dans le cadre de conditions au bord de type Dirichlet-Neuman et mettons en évidence l'existence d'une couche limite.
M. Boris HASPOT, Maître de conférences, UNIVERSITE PARIS DAUPHINE – PSL, Directeur de thèse
Mme Valeria BANICA, Professeur, Sorbonne Université, Examinatrice
M. Guillaume LEGENDRE, Maître de conférences, UNIVERSITE PARIS DAUPHINE – PSL, Examinateur
M. Frédéric ROUSSET, Professeur des universités, Université Paris Sud, Examinateur
Mme Ingrid LACROIX-VIOLET, Professeur des universités, Université de Lorraine, Polytech Nancy, Rapporteure
M. David CHIRON, Maître de conférences, Université Côte d'Azur, Rapporteur
M. Philippe GRAVEJAT, Professeur des universités, Université Cergy Pontoise, Examinateur
M. Corentin AUDIARD, Maître de conférences, Sorbonne université , Directeur de thèse
