Soutenance de thèse (Luc ATTIA, samedi 1er juin à 10h)

M. Luc ATTIA soutiendra sa thèse samedi 1er juin 2024 à 10h en salle des Thèses - D520. Sa thèse, intitulée "La valeur des jeux stochastiques", a été réalisée sous la direction de Miquel OLIU-BARTON.

Titre : La valeur des jeux stochastiques

Résumé : 
En 1953, Lloyd Shapley a défini le modèle des jeux stochastiques, le premier modèle de jeu dynamique. Cette thèse comprend divers résultats dans ce domaine. Mes travaux de thèse débutent par une caractérisation des valeurs escomptées puis une caractérisation de la valeur non-escomptée, un problème resté ouvert depuis près de 40 ans (avec M. Oliu-Barton, A formula for the value of a stochastic game, PNAS, 2019). En suivant l'approche de cet article, j'ai poursuivi par l'étude d'un lien entre les jeux stochastiques, les problèmes de valeur propre multiparamétrés et les noyaux de Shapley-Snow (avec M. Oliu- Barton, Shapley-Snow kernels, multiparameter eigenvalue problems and stochastic games, MOR, 2021), une caractérisation des équilibres de Nash en stratégies stationnaires d'un jeu stochastique escompté à N joueurs (avec M. Oliu-Barton, Stationary equilibria in discounted stochastic games, DGAA, 2023), et l'étude de la perturbation de la valeur suite à des petites modifications des paramètres (avec M. Oliu- Barton et R. Saona, Marginal values of a stochastic game, MOR, 2024). Enfin, la convergence de la valeur est bien établi dans le cas fini, mais peut ne pas avoir lieu quand il y a un nombre infini d'états ou d'actions. En 2016, G. Garnier et B. Ziliotto ont étendu ce résultat de convergence à une certaine classe de jeux stochastiques, les jeux à percolations i.i.d. et orientés. J'ai étudié la valeur et sa convergence dans des extensions de ce modèle, un jeu à percolations non-orienté et un jeu où l'ensemble d'états est un arbre infini (avec L. Lichev, D. Mitsche, R. Saona et B. Ziliotto, A non-transient percolation game et Zero-sum Random Games on Directed Graphs).