Soutenance de thèse (Frank ALVAREZ BORGES, jeudi 7 décembre 2023 à 9h30)

M. Frank ALVAREZ BORGES soutiendra sa thèse jeudi 7 décembre 2023 à 9h30 en salle A701. Sa thèse, intitulée "Diffusion dans des modèles d’agrégation et de cancer", a été réalisée sous la direction de Stéphane MISCHLER.

Titre : Diffusion dans des modèles d’agrégation et de cancer

Résumé : 

Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes issus de la modélisation mathématique des tumeurs. Plus spécifiquement, l’intérêt principal est orienté vers les interactions ayant lieu au sein de la tumeur et avec son environnement. Néanmoins, certains des modèles et méthodes présentés au coeur de la thèse ont une portée bien plus générale que l’étude du cancer. Les principaux résultats sont divisés en cinq chapitres. Dans le premier chapitre, par une nouvelle analyse mathématique comparant la taille des tumeurs entre traitements non pas en fonction du temps, mais en fonction de la taille de la population résistante, nous établissons une comparaison entre les résultats de différentes stratégies de traitement appliquées à une tumeur composée de deux sous-populations, une de cellules sensibles et une autre de cellules résistantes. Dans le deuxième chapitre,nous dérivons l'expression asymptotique d'un cycle limite apparaissant dans un modèle d'interaction tumeur-système immunitaire. Le troisième chapitre est consacré à la modélisation du bet-hedging, une stratégie évolutive d'intérêt pour la théorie atavique du cancer. L'existence et le caractère unique de la solution du modèle sont prouvés et deux phénomènes d'intérêt biologique sont mis en évidence par des simulations. Le chapitre quatre est un complément au troisième chapitre. On y développe une discussion philosophique sur la théorie atavique du cancer et on esquisse deux modèles différents pour l'émergence de la coopération. Le chapitre cinq concerne l'étude d'une méthode particulaire pour un modèle d'advection-réaction-diffusion non local d'une grande importance dans le domaine de les dynamiques adaptatives. La conservation du comportement asymptotique est analysée pour le schéma numérique proposé. Les chapitres six et sept sont consacrés à l'étude du système de Keller-Segel parabolique-parabolique où nous donnons respectivement quelques estimations de la solution et déterminons le comportement asymptotique pour le cas non radial.