Soutenance de thèse (Adrien SÉGURET, mercredi 12 avril)

M. Adrien SÉGURET soutiendra sa thèse mercredi 12 avril à 15h en salle des thèses D520. Sa thèse, intitulée "Contrôle optimal et incitations pour des systèmes décentralisés de type champ moyen", a été réalisée sous la direction de M. Pierre CARDALIAGUET.

 

Titre : Contrôle optimal et incitations pour des systèmes décentralisés de type champ moyen

Résumé : 

Cette thèse traite la résolution théorique et numérique de problèmes d'optimisation de type champ moyen. Un premier problème de contrôle champ moyen est formulé, avec contrainte decongestion, modélisant le chargement optimal d'une grande flotte de véhicules électriques. Les conditions d'optimalités sont identifiées comme un système d'équations aux dérivées partiellescouplées, similairement à ceux obtenus dans les jeux à champ moyen. Le problème est résolu numériquement par un algorithme primal-dual. Un premier résultat sur la régularité des solutionsest exploité pour caractériser le problème comme la limite d'un problème de contrôle avec grand nombre de véhicules. Les multiplicateurs de Lagrange associés à la contrainte de congestionsont bornés, permettant d'obtenir une meilleure régularité, de type Lipschitz, des solutions et d'approximer numériquement le problème dual. Dans un second temps, une méthoded'approximation et de résolution numérique d'un problème de contrôle stochastique convexe de grande dimension est développée. Un algorithme d'optimisation distribué est proposé et laconvergence vers une solution du problème est démontrée. La méthode et l'algorithme sont étudiés et appliqués à un problème de contrôle de processus markoviens déterministes parmorceaux, une formulation équivalente au problème de contrôle champ moyen étudié en première partie.