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Flot gradient de l'énergie libre en volume infini pour des systèmes de spins continus
Résumé
On considère un réseau infini de spins à valeurs dans une variété compacte lisse et ayant entre eux des interactions à courte portée. On construit le flot gradient de l'énergie libre associée en volume infini, à l'aide d'une adaptation de l'approche, introduite par Jordan, Kinderlehrer et Otto, consistant à prendre la limite d'une descente de gradient discrète dans l'espace de Wasserstein.
On prouve que les trajectoires du flot gradient et celles de la loi des spins sous la dynamique de Langevin suramortie satisfont à la même hiérarchie d'équations de Fokker-Planck. On obtient la régularité des solutions faibles, et on montre une "Evolution Variational Inequality" pour les solutions régulières, ce qui implique l'unicité. En particulier, les trajectoires du flot gradient coïncident avec celles obtenues par la dynamique de Langevin.
Travail en commun avec Ronan Herry (Rennes).
