Séminaire Analyse-Proba (Maxime ZAVIDOVIQUE, mardi 21 mai)

Le prochain séminaire Analyse-Proba aura lieu mardi 21 mai à 10h30 en salle A711. Maxime ZAVIDOVIQUE (Sorbonne Université) nous parlera de "Convergence des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi escomptées."

Titre : Convergence des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi escomptées

Résumé
Nous nous intéresserons aux solutions u_lambda : T -> R des équations d'Hamilton-Jacobi escomptées G(x, D_x u_lambda, lambda u_lambda) = c dans T, où T est le tore N-dimensionnel, où lambda > 0 est un paramètre réel, où G : T x R^N x R -> R est une fonction qui est convexe et coercive en la seconde variable et croissante en la troisième, et où c est une constante réelle à choisir. Plus précisément nous donnerons des conditions sous lesquelles la famille (u_lambda)_{lambda > 0} converge quand le facteur d'escompte lambda tend vers zéro pour un choix approprié de la constante c. Ces conditions font intervenir les mesures de Mather du problème limite G(x, D_x u, 0) = c. Dans quelques cas particuliers, nous donnerons des interprétations et propriétés dynamiques de ces solutions en termes symplectiques et conformément symplectiques. Des équations de ce type ont été considérées pour la première fois dans le célèbre manuscrit, toujours à paraître, de Lions, Papanicolaou et Varadhan sur l'homogénéisation des équations d'Hamilton-Jacobi. Les résultats qui seront présentés ont été obtenus en collaboration avec Qinbo Chen, Albert Fathi et Jianlu Zhang.