Séminaire Analyse-Proba (Fanny AUGERI, mardi 17 oct.)

Le prochain séminaire Analyse-Proba aura lieu mardi 17 octobre à 10h30 en salle A711. Fanny AUGERI (Université Paris Cité) nous parlera de "Grandes déviations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner sparse".

Titre : Grandes déviations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner sparse

Résumé :
On s'intéresse dans cet exposé à des matrices de Wigner sparse, c'est-à-dire des matrices symétriques réelles dont les coefficients hors diagonaux sont i.i.d. et s'écrivent comme le produit d'une variables sous-gaussienne centrée et d'une variable de Bernoulli. On peut voir également ce modèle comme la matrice d'adjacence d'un graphe d'Erdos-Renyi où les arêtes sont pondérées par des poids sous-gaussiens. Lorsque le degré moyen est au moins logarithmique en le nombre de sommets, les valeurs propres extrêmes de matrices de Wigner sparse convergent en probabilité vers les bords du support de la loi du semi-cercle. Nous montrons que dans ce régime de sparsité, les grandes déviations de la plus grande valeur propre sont dominées par l'émergence d'une clique de taille sous-entropique munie de hauts poids ou bien d'un sommet de haut degré. De façon intéressante, la fonction de taux est discontinue en la valeur typique, ce qui reflète le fait que les déviations sont générées par des perturbations de rang fini. En particulier, nous obtenons un principe de grande déviation pour la deuxième plus grande valeur propre d'un graphe d'Erdos-Renyi supercritique. Ceci est un travail en collaboration avec Anirban Basak.