Séminaire Analyse-Proba (Cédric Villani, mardi 28 janvier)

Le prochain séminaire Analyse-Proba aura lieu mardi 28 janvier à 13h en salle A709. Cédric Villani (IHES) nous parlera de :

Information de Fisher et régularité pour l'équation de Boltzmann

Résumé
Importée par Henry P. McKean en 1966 en théorie cinétique des gaz, l'information de Fisher a joué un rôle clé dans l'étude de la convergence vers l'équilibre en temps grand, et des limites en grand nombre de particules. En 2024, la découverte surprise de sa monotonie en temps le long de l'équation de Boltzmann spatialement homogène, bien plus largement que le cas particulier maxwellien, a permis de résoudre le problème ouvert, identifié de longue date, de la régularité pour des noyaux très singuliers (potentiels très mous), ouvrant finalement la voie à la complétion du programme sur l'équation spatialement homogène, inauguré par Carleman il y a un siècle. C'est un travail en collaboration avec Cyril Imbert et Luis Silvestre, inspiré par l'étude de Nestor Guillen et Luis Silvestre sur l'équation de Landau-Coulomb. Les liens entre théorie collisionnelle des gaz et inégalité de Sobolev logarithmique y apparaissent bien plus forts que précédemment.