Rencontres Statistiques du CEREMADE (Vincent DIVOL, lundi 20 mars)

La prochaine séance des Rencontres statistiques du CEREMADE aura lieu lundi 20 mars à 14 h en salle A302. Nous aurons le plaisir d'écouter Vincent DIVOL (CEREMADE), qui nous parlera de "Estimation d'applications de transport optimal dans des espaces fonctionnels généraux".

Titre : Estimation d'applications de transport optimal dans des espaces fonctionnels généraux

Résumé : Nous considérons le problème de l'estimation d'une application de transport optimal entre une loi source P (fixée) et une loi cible inconnue Q, sur la base d'un échantillon de loi Q. Un tel problème a récemment gagné en popularité avec de nouvelles applications en apprentissage automatique, comme les modèles génératifs. Jusqu'à maintenant, des vitesses d'estimations sont connues seulement dans un petit nombre de cas (par exemple, quand P et Q ont des densités majorées et minorées et que l'application de transport appartient à un espace de Hölder), qui sont rarement réalisés en pratique. Nous présentons une méthodologie permettant d'obtenir des vitesses d'estimation de l'application de transport optimal dans des espaces généraux, qui se base sur l'optimisation de la formulation duale du problème de transport empirique. À titre d'exemple, nous pouvons donner des vitesses de convergence dans le cas où P est gaussien et l'application de transport est donnée par un réseau de neurones à deux couches avec un nombre arbitrairement grands de neurones.
Collaboration avec Aram-Alexandre Pooladian et Jonathan Niles-Weed.