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Estimation des moindres carrés à partir de copies de la solution d’une équation différentielle dirigée par le mouvement brownien fractionnaire.
Résumé
Cet exposé portera sur un rapide panorama de l’estimation dans les équations différentielles stochastiques (EDS) à partir de copies de la solution, puis se concentrera sur un problème en particulier : l’estimation par moindres carrés (MC), paramétrique puis non-paramétrique en projection, de la fonction de drift d’une EDS dirigée par le mouvement brownien fractionnaire de paramètre de Hurst $H > 1/2$. Lorsque $H\neq 1/2$, la solution (trajectorielle) de l’EDS n’est pas une semi-martingale, et l’extension naturelle de l’intégrale d’Itô qui intervient dans la définition des estimateurs - l’intégrale de Skorokhod - n’est pas calculable. Pour les deux estimateurs considérés, les propriétés statistiques d’une approximation calculable définie comme point fixe d’une application construite à partir de la relation bien connue entre l’intégrale trajectorielle et l’intégrale de Skorokhod seront présentées.
