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| mega:start [2018/03/27 10:25] – Laure DUMAZ | mega:start [2018/05/01 23:09] – [Prochaine séance] Info Youssef male |
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| ===== Prochaine séance ===== | ===== Prochaine séance ===== |
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| * Vendredi **6 avril** | * Vendredi **11 mai** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/dw/doku.php?id=users:benhamou:index|Anna Ben Hamou]]** //Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires\\ //Dans ce mini-cours, nous commencerons par rappeler la notion de temps de mélange d’une chaîne de Markov et introduirons le phénomène de cutoff, qui décrit une convergence très abrupte à l’équilibre: la distance (en variation totale) entre la loi de la chaîne et la probabilité stationnaire reste très proche de 1 jusqu’au temps de mélange puis chute abruptement de 1 à 0 en un temps bien plus petit, appelé la fenêtre du cutoff. Etablir le cutoff pour une chaîne donnée requiert souvent une analyse extrêmement fine de la chaîne, et il existe assez peu de résultats généraux permettant par exemple d’exhiber des grandes classes de graphes sur lesquels la marche aléatoire présente le cutoff. On peut alors se demander ce qu’il se passe sur un graphe « typique ». Nous considérerons d’abord le cas des graphes aléatoires réguliers, puis le cas plus général des graphes aléatoires à suite de degrés prescrits, et montrerons qu’avec forte probabilité, la marche aléatoires sur de tels graphes présente le phénomène de cutoff. Nous décrirons précisément son temps de mélange, ainsi la fenêtre de cutoff.\\ | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** |
| * 14h00-15h15: **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~labbe/|Cyril Labbé]]** //Localisation de l'hamiltonien d’Anderson en dimension 1\\ //On considère l’opérateur obtenu en perturbant le Laplacien par un bruit blanc, sur un segment de taille L. Cet opérateur, appelé hamiltonien d’Anderson, est la limite d’échelle de modèles simples de matrices aléatoires, et joue un rôle important dans l’étude du modèle d’Anderson parabolique. Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement asymptotique (quand L tend vers l’infini) du bord du spectre de cet opérateur. Nous obtenons la convergence des plus petites valeurs propres vers un processus de Poisson ponctuel d’intensité explicite et établissons un phénomène de localisation des vecteurs propres correspondants. Travail en collaboration avec Laure Dumaz (Dauphine).\\ | * 14h00-15h00: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** //On the norm of Gaussian random matrices \\ //We consider a symmetric random matrix whose entries on and above the diagonal are independent Gaussian random variables with any variance pattern. We study the operator norm of this matrix and show that its distribution is comparable to that of the maximum Euclidean norm of the rows of the matrix, settling a conjecture of Latala. The expectation of the norm has an explicit formula in terms of the variance pattern and our result extends to more general Schatten norms. This is a joint work with Rafal Latala and Ramon Van Handel. |
| * 15h15-16h30: **[[http://www.scoste.fr/|Simon Coste]]** //Le théorème de la deuxième valeur propre d'Alon-Friedman\\ //Dans cet exposé, on s'intéressera au spectre de grands graphes aléatoires d-réguliers. Lorsque la taille d'un tel graphe G tend vers l'infini, le graphe converge vers l'arbre infini d-régulier T et la mesure spectrale de G converge vers celle de T, qui est connue : c'est la loi de Kesten-McKay, supportée par l'intervalle [-2sqrt(d-1), +2sqrt(d-1)]. Cependant, cette convergence est globale et n'apporte pas d'informations sur le comportement de certaines valeurs propres particulières de G. En particulier, la deuxième valeur propre est d'importance capitale puisqu'elle gouverne la vitesse de convergence de la marche aléatoire simple sur G vers sa loi stationnaire. La borne classique d'Alon-Boppana dit que cette deuxième valeur propre est plus grande que 2sqrt(d-1) ; cependant, en 1986, Alon a conjecturé que la plupart des graphes d-réguliers avaient une deuxième valeur propre très proche de cette borne 2sqrt (d-1). Cette conjecture s'est révélée très difficile et ne fut démontrée qu'en 2005. On présentera ce résultat ainsi qu'une généralisation à des graphes non-réguliers dirigés.\\ | * 15h30-16h30: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // \\ // |
| ===== Exposés 2017-2018 ===== | ===== Exposés 2017-2018 ===== |
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| * 14h30-15h45: **[[https://www.kcl.ac.uk/nms/depts/mathematics/people/atoz/Fyodorovy.aspx|Yan Fyodorov]]** //On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles combining partial Schur decomposition with supersymmetry.\\ // | * 14h30-15h45: **[[https://www.kcl.ac.uk/nms/depts/mathematics/people/atoz/Fyodorovy.aspx|Yan Fyodorov]]** //On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles combining partial Schur decomposition with supersymmetry.\\ // |
| * 15h45-17h00: **[[http://perso.ens-lyon.fr/aguionne/|Alice Guionnet]]** //Fluctuations pour les pavages aleatoires et equations de Nekrasov \\ // | * 15h45-17h00: **[[http://perso.ens-lyon.fr/aguionne/|Alice Guionnet]]** //Fluctuations pour les pavages aleatoires et equations de Nekrasov \\ // |
| * Vendredi **12 janvier** | * Vendredi **12 janvier** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires |
| * 14h30-15h45: **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ // | * 14h30-15h45: **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ // |
| * Vendredi **11 mai** | * Vendredi **11 mai** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** |
| * 14h00-15h00: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // \\ // | * 14h00-15h00: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** // \\ // |
| * 15h30-16h30: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** // \\ // | * 15h30-16h30: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // \\ // |
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| * Vendredi **8 juin** | * Vendredi **8 juin** |