Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- mega:start [2018/03/27 10:22] – Laure DUMAZ
+++ mega:start [2018/06/01 04:20] – Programme 8 Juin male
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    * **Organisateurs 2017-2018.**
-     * Matinée des thésards : [[http://google.com/search?q=RSéaphaël+Butez+ ceremade|Raphaël Butez]] [[butez@ceremade.dauphine.fr]]
+     * Matinée des thésards : [[http://google.com/search?q=Raphaël+Butez+ ceremade|Raphaël Butez]] [[butez@ceremade.dauphine.fr]] et [[http://google.com/search?q=Nathan+Noiry+ ceremade|Nathan Noiry]] [[noirynathan@gmail.com]]
      * Exposés de l'après-midi :  [[http://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]] [[dumaz@ceremade.dauphine.fr]] et [[http://camillemale.com|Camille Male]] [[camille.male@math.u-bordeaux.fr]]
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-===== Prochaine séance =====
+===== Prochaines séances =====
-* Vendredi **6 avril**
+     * Vendredi **8 juin**
-         * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/dw/doku.php?id=users:benhamou:index|Anna Ben Hamou]]** //Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires\\ //Dans ce mini-cours, nous commencerons par rappeler la notion de temps de mélange d’une chaîne de Markov et introduirons le phénomène de cutoff, qui décrit une convergence très abrupte à l’équilibre: la distance (en variation totale) entre la loi de la chaîne et la probabilité stationnaire reste très proche de 1 jusqu’au temps de mélange puis chute abruptement de 1 à 0 en un temps bien plus petit, appelé la fenêtre du cutoff. Etablir le cutoff pour une chaîne donnée requiert souvent une analyse extrêmement fine de la chaîne, et il existe assez peu de résultats généraux permettant par exemple d’exhiber des grandes classes de graphes sur lesquels la marche aléatoire présente le cutoff. On peut alors se demander ce qu’il se passe sur un graphe « typique ». Nous considérerons d’abord le cas des graphes aléatoires réguliers, puis le cas plus général des graphes aléatoires à suite de degrés prescrits, et montrerons qu’avec forte probabilité, la marche aléatoires sur de tels graphes présente le phénomène de cutoff. Nous décrirons précisément son temps de mélange, ainsi la fenêtre de cutoff.\\
+         * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Raphael+Butez|Raphael Butez]]** //Racines de polynômes aléatoires \\ //Dans ce mini cours, nous nous intéresserons aux racines complexes de plusieurs modèles de polynômes aléatoires. Dans un premier temps nous ferons un survol des résultats les plus importants concernant les polynômes de Kac (nombre de racines réelles, comportement de la mesure empirique). Ensuite, nous verrons comment calculer la loi jointe des racines de ces polynômes que nous comparerons aux modèles de matrices aléatoires connus. Nous déduirons de cette loi jointe certaines propriétés des racines (grandes déviations, comportement de la plus grande racine en module), et nous les comparerons à leurs équivalents en matrices aléatoires.
-         * 14h00-15h15:  **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~labbe/|Cyril Labbé]]** //Localisation de l'hamiltonien d’Anderson en dimension 1\\ //On considère l’opérateur obtenu en perturbant le Laplacien par un bruit blanc, sur un segment de taille L. Cet opérateur, appelé hamiltonien d’Anderson, est la limite d’échelle de modèles simples de matrices aléatoires, et joue un rôle important dans l’étude du modèle d’Anderson parabolique. Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement asymptotique (quand L tend vers l’infini) du bord du spectre de cet opérateur. Nous obtenons la convergence des plus petites valeurs propres vers un processus de Poisson ponctuel d’intensité explicite et établissons un phénomène de localisation des vecteurs propres correspondants. Travail en collaboration avec Laure Dumaz (Dauphine).\\
+         * 14h00-15h00: **[[http://math.columbia.edu/~barraquand/|Guillaume Barranquand]]** //Glace carrée et solution exacte de l’équation KPZ\\ // L’équation KPZ est une EDP stochastique non linéaire qui sert de paradigme pour la croissance d'interfaces rugueuses en physique. La loi de probabilité de la solution est intimement reliée aux plus grandes valeurs propres de matrices aléatoires hermitiennes de grande taille (processus ponctuel d'Airy). Pour l’équation KPZ sur R, nous expliquerons comment retrouver ce résultat a partir du modèle a six sommets stochastique, puis nous présenterons un résultat analogue sur la demi droite R_+.
-         * 15h15-16h30: **[[http://www.scoste.fr/|Simon Coste]]** //Le théorème de la deuxième valeur propre d'Alon-Friedman\\ //Dans cet exposé, on s'intéressera au spectre de grands graphes aléatoires d-réguliers. Lorsque la taille d'un tel graphe G tend vers l'infini, le graphe converge vers l'arbre infini d-régulier T et la mesure spectrale de G converge vers celle de T, qui est connue : c'est la loi de Kesten-McKay, supportée par l'intervalle [-2sqrt(d-1), +2sqrt(d-1)]. Cependant, cette convergence est globale et n'apporte pas d'informations sur le comportement de certaines valeurs propres particulières de G. En particulier, la deuxième valeur propre est d'importance capitale puisqu'elle gouverne la vitesse de convergence de la marche aléatoire simple sur G vers sa loi stationnaire. La borne classique d'Alon-Boppana dit que cette deuxième valeur propre est plus grande que 2sqrt(d-1) ; cependant, en 1986, Alon a conjecturé que la plupart des graphes d-réguliers avaient une deuxième valeur propre très proche de cette borne 2sqrt (d-1). Cette conjecture s'est révélée très difficile et ne fut démontrée qu'en 2005. On présentera ce résultat ainsi qu'une généralisation à des graphes non-réguliers dirigés.\\
+         * 15h30-16h30: **[[http://raphaelducatez.neowordpress.fr|Rapheal Ducatez]]** //Produit de matrice aléatoire et le model d'Anderson 1d \\ // Nous présentons quelques résultats généraux concernant les produit de matrices aléatoires. Sous des hypothèses assez générales, il est possible de montrer que la norme se comporte de la même manière qu'une somme de variable iid et que l'on a un théorème de type loi forte des grands nombres, théorème centrale limite ou la convergence vers le mouvement brownien. Nous appliquerons ensuite ces résultats au modèle d'Anderson à une dimension qui fut introduit en physique comme modèle permettant de décrire un électrons dans un conducteur ayant des impuretés. La conductivité du matériau dépend de la forme particulière des vecteurs propres du Hamiltonien que l'on peut retrouver avec un produit de matrices aléatoires.
+     *  Vendredi **22 juin** **[[http://lptms.u-psud.fr/gdr-mega/|Workshop Random Matrix Theory Meets Theoretical Physics]] à l'Université Paris Descartes**
+         * 9h45-10h30: Satya Majumdar, Truncated linear statistics associated with the top eigenvalues of random matrices
+         * 11h00-11h45: Yan Fyodorov, Hessian spectrum at the global minimum of high-dimensional random Gaussian landscapes
+         * 11h45-12h30: Raphaël Butez, On the farthest particles of Coulomb gases in dimension d=2
+         * 14h00-14h45: Vadim Gorin, Convolutions and fluctuations: free, finite, quantized
+         * 14h45-15h30: Aurélien Grabsch, Linear statistics for fermions at finite temperature and determinantal processes
+         * 16h00-16h45: Pierre Le Doussal, Large deviations for the KPZ equation
 ===== Exposés 2017-2018 =====
-* Vendredi **8 décembre**
+     * Vendredi **8 décembre**
          * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.normalesup.org/~menard/|Laurent Ménard]]** sur la méthode des séries génératrices
          * 14h30-15h45:  **[[https://www.kcl.ac.uk/nms/depts/mathematics/people/atoz/Fyodorovy.aspx|Yan Fyodorov]]** //On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles combining partial Schur decomposition with supersymmetry.\\ //
          * 15h45-17h00:  **[[http://perso.ens-lyon.fr/aguionne/|Alice Guionnet]]** //Fluctuations pour les pavages aleatoires et equations de Nekrasov \\ //
-* Vendredi **12 janvier**
+     * Vendredi **12 janvier**
          * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires
          * 14h30-15h45:  **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ //
          * 15h45-17h00:  **[[http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jeremie.Unterberger/|Jérémie Unterberger]]** //Global fluctuations for 1D log-gas dynamics\\ //
-* Vendredi **9 février**
+     * Vendredi **9 février**
          * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://romaincouillet.hebfree.org|Romain Couillet]]** //matrices aléatoires et l'apprentissage machine \\ //
          * 14h00-15h00:  **[[https://perso.univ-rennes1.fr/nizar.demni/Sitenizar/Accueil.html|Nizar Demni]]** //Etats quantiques Browniens et polynome de Jacobi dans le simplexe \\ //
          * 15h30-16h30:  **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/boutil/|Cédric Boutillier]]** //Discrete differential geometry and integrable models on isoradial graphs \\ //
-* Vendredi **16 mars**
+     * Vendredi **16 mars**
          * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/levy/|Thierry Lévy]]**// Progrès récents autour de la mesure de Yang-Mills en deux dimensions \\ //
          * 14h00-15h00:  **[[http://www.math.ku.dk/~mikosch/|Thomas Mikosch]]** //The largest eigenvalues of the sample covariance matrix in the heavy-tail case\\ //
          * 15h30-16h30:  **[[http://umr-math.univ-mlv.fr/membres/tian.peng|Peng Tian]]** //Large Random Matrices of Long Memory Stationary Processes: Asymptotics and fluctuations of the largest eigenvalue \\ //
-* Vendredi **6 avril**
+     * Vendredi **6 avril**
          * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/dw/doku.php?id=users:benhamou:index|Anna Ben Hamou]]** //Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires\\ //
          * 14h00-15h15:  **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~labbe/|Cyril Labbé]]** //Localisation de l'hamiltonien d’Anderson en dimension 1\\ //
          * 15h15-16h30: **[[http://www.scoste.fr/|Simon Coste]]** //Le théorème de la deuxième valeur propre d'Alon-Friedman \\ //
-* Vendredi **11 mai**
+     * Vendredi **11 mai**
-         * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]**
+         * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** //Deformed Wigner ensemble, convergence et fluctuations of the empirical spectral measure \\ //
-         * 14h00-15h00: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // \\ //
+         * 14h00-15h00: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** //On the norm of Gaussian random matrices  \\ //
-         * 15h30-16h30: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** // \\ //
+         * 15h30-16h30: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // How many stable equilibria will a large complex system have? \\ //
-* Vendredi **8 juin**
+     * Vendredi **8 juin**
+         * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Raphael+Butez|Raphael Butez]]** // \\ //
+         * 14h00-15h00: **[[http://math.columbia.edu/~barraquand/|Guillaume Barranquand]]** //\\ //
+         * 15h30-16h30: **[[http://raphaelducatez.neowordpress.fr|Rapheal Ducatez]]** // \\ //
+     *  Vendredi **22 juin** [[http://lptms.u-psud.fr/gdr-mega/|workshop Random Matrix Theory Meets Theoretical Physics]]
 ===== Année 2016-2017 =====