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| | ===== Prochaine séance ===== |
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| | * Vendredi **11 mai** |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** //Deformed Wigner ensemble, convergence et fluctuations of the empirical spectral measure \\ //In this mini lecture, the (Hermitian) deformed Wigner ensemble will be introduced, and its empirical spectral measure will be analyzed. We will prove its weak convergence to a deterministic probability measure characterized by an equation satisfied by its Stieltjes transform, following Pastur; fluctuations will then be discussed, following a recent preprint of Ji and Lee. |
| | * 14h00-15h00: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** //On the norm of Gaussian random matrices \\ //We consider a symmetric random matrix whose entries on and above the diagonal are independent Gaussian random variables with any variance pattern. We study the operator norm of this matrix and show that its distribution is comparable to that of the maximum Euclidean norm of the rows of the matrix, settling a conjecture of Latala. The expectation of the norm has an explicit formula in terms of the variance pattern and our result extends to more general Schatten norms. This is a joint work with Rafal Latala and Ramon Van Handel. |
| | * 15h30-16h30: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** //How many stable equilibria will a large complex system have? \\ //In 1972 Robert May argued that (generic) complex systems become unstable to small displacements from equilibria as the system complexity increases. In search of a global signature of this instability transition, we consider a class of nonlinear dynamical systems whereby N degrees of freedom are coupled via a smooth homogeneous Gaussian vector field. Our analysis shows that with the increase in complexity, as measured by the number of degrees of freedom and the strength of interactions relative to the relaxation strength, such systems undergo an abrupt change from a simple set of equilibria (a single stable equilibrium if N is large) to a complex set of equilibria. Typically, none of these equilibria are stable and their number is growing exponentially with N. This suggests that the loss of stability manifests itself on the global scale in an exponential explosion in the number of equilibria. This talk based on a joint paper with Yan Fyodorov and on an unpublished work with Gerard Ben Arous and Yan Fyodorov. |
| ===== Exposés 2017-2018 ===== | ===== Exposés 2017-2018 ===== |
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| * Vendredi **8 décembre** | * Vendredi **8 décembre** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.normalesup.org/~menard/|Laurent Ménard]]** sur la méthode des séries génératrices | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.normalesup.org/~menard/|Laurent Ménard]]** sur la méthode des séries génératrices |
| * 14h30-15h45: **[[https://www.kcl.ac.uk/nms/depts/mathematics/people/atoz/Fyodorovy.aspx|Yan Fyodorov]]** //On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles combining partial Schur decomposition with supersymmetry.\\ // | * 14h30-15h45: **[[https://www.kcl.ac.uk/nms/depts/mathematics/people/atoz/Fyodorovy.aspx|Yan Fyodorov]]** //On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles combining partial Schur decomposition with supersymmetry.\\ // |
| * 15h45-17h00: **[[http://perso.ens-lyon.fr/aguionne/|Alice Guionnet]]** //Fluctuations pour les pavages aleatoires et equations de Nekrasov \\ // | * 15h45-17h00: **[[http://perso.ens-lyon.fr/aguionne/|Alice Guionnet]]** //Fluctuations pour les pavages aleatoires et equations de Nekrasov \\ // |
| * Vendredi **12 janvier** | * Vendredi **12 janvier** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires |
| * 14h30-15h45: **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ // | * 14h30-15h45: **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ // |
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| * 15h45-17h00: **[[http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jeremie.Unterberger/|Jérémie Unterberger]]** //Global fluctuations for 1D log-gas dynamics\\ // | * 15h45-17h00: **[[http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jeremie.Unterberger/|Jérémie Unterberger]]** //Global fluctuations for 1D log-gas dynamics\\ // |
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| * Vendredi **9 février** | * Vendredi **9 février** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://romaincouillet.hebfree.org|Romain Couillet]]** //matrices aléatoires et l'apprentissage machine \\ // | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://romaincouillet.hebfree.org|Romain Couillet]]** //matrices aléatoires et l'apprentissage machine \\ // |
| * 14h00-15h00: **[[https://perso.univ-rennes1.fr/nizar.demni/Sitenizar/Accueil.html|Nizar Demni]]** //Etats quantiques Browniens et polynome de Jacobi dans le simplexe \\ // | * 14h00-15h00: **[[https://perso.univ-rennes1.fr/nizar.demni/Sitenizar/Accueil.html|Nizar Demni]]** //Etats quantiques Browniens et polynome de Jacobi dans le simplexe \\ // |
| * 15h30-16h30: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/boutil/|Cédric Boutillier]]** //Discrete differential geometry and integrable models on isoradial graphs \\ // | * 15h30-16h30: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/boutil/|Cédric Boutillier]]** //Discrete differential geometry and integrable models on isoradial graphs \\ // |
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| * Vendredi **16 mars** | * Vendredi **16 mars** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/levy/|Thierry Lévy]]**// Progrès récents autour de la mesure de Yang-Mills en deux dimensions \\ // La mesure de Yang-Mills en deux dimensions est la loi d'un processus stochastique à valeurs dans un groupe de Lie compact (par exemple le groupe unitaire U(N)) indexé par l'ensemble des courbes fermées continues et de longueur finie tracées sur une surface compacte (par exemple un disque, une sphère ou un tore) sur laquelle on sait mesurer les aires. On peut y penser comme à un mouvement (ou à un pont) brownien à valeurs dans le groupe de Lie compact choisi, indexé par les courbes fermées sur la surface choisie, le rôle du temps étant joué en un certain sens par l'aire. Je vais présenter un ensemble de résultats obtenus ces dernières années par Antoine Dahlqvist, Bruce Driver, Franck Gabriel, Brian Hall, Todd Kemp, moi-même et James Norris (par ordre alphabétique) concernant la limite lorsque N tend vers l'infini de la mesure de Yang-Mills construite avec le groupe unitaire U(N). Ces résultats assurent, sur certaines surfaces, l'existence de cette limite, aussi appelée champ maître, et permettent, au moins en principe, de la calculer. Ils reposent sur deux principes que je chercherai à mettre en valeur et, dans la mesure du possible, à illustrer sur des exemples : d'une part le fait que les calculs avec le mouvement brownien unitaire font naturellement apparaître des permutations, ce qui est une manifestation de la dualité de Schur-Weyl, et d'autre part un phénomène de concentration des modes de Fourier du noyau de la chaleur sur le groupe unitaire, qu'on peut analyser au moyen d'un principe de grandes déviations démontré par Alice Guionnet et Mylène Maïda. | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/levy/|Thierry Lévy]]**// Progrès récents autour de la mesure de Yang-Mills en deux dimensions \\ // |
| * 14h00-15h00: **[[http://www.math.ku.dk/~mikosch/|Thomas Mikosch]]** //The largest eigenvalues of the sample covariance matrix in the heavy-tail case\\ //Heavy tails of a time series are typically modeled by power law tails with a positive tail index $\alpha$. We refer to such time series as regularly varying with index $\alpha$. Regular variation of a time series translates into power law tail behavior of the partial sums of the time series above high threshold. This was observed early on in work by A.V. Nagaev (1969) and S.V. Nagaev (1979) who considered sums of iid regularly varying random variables. These results are referred to as heavy-tail or Nagaev-type large deviations. The goal of this lecture is to argue that heavy-tail large deviations are useful tools when dealing with the eigenvalues of the sample covariance matrix of dimension $p\times n$ when $p\to\infty$ as $n\to\infty$ in those cases when one can identify the dominating entries in this matrix. These are the diagonal entries in the iid and some other cases. A similar argument allows one to identify the dominating entries if the time series has a linear dependence structure with regularly varying noise. These techniques are an alternative approach to earlier results by Soshnikov (2004,2006), Auffinger, Ben Arous, Peche (2009), Belinschi, Dembo, Guionnet (2009). They also allow one to deal with certain classes of matrices with dependent heavy-tailed entries. This is joint work with Richard A. Davis (Columbia) and Johannes Heiny (Aarhus). | * 14h00-15h00: **[[http://www.math.ku.dk/~mikosch/|Thomas Mikosch]]** //The largest eigenvalues of the sample covariance matrix in the heavy-tail case\\ // |
| | * 15h30-16h30: **[[http://umr-math.univ-mlv.fr/membres/tian.peng|Peng Tian]]** //Large Random Matrices of Long Memory Stationary Processes: Asymptotics and fluctuations of the largest eigenvalue \\ // |
| * 15h30-16h30: **[[http://umr-math.univ-mlv.fr/membres/tian.peng|Peng Tian]]** //Large Random Matrices of Long Memory Stationary Processes: Asymptotics and fluctuations of the largest eigenvalue \\ //Given $n$ i.i.d. samples $(\boldsymbol{\vec x}_1, \cdots, \boldsymbol{\vec x}_n)$ of a $N$-dimensional long memory stationary process, it has recently been proved that the limiting spectral distribution of the sample covariance matrix, $$\frac 1n \sum_{i=1}^n \boldsymbol{\vec x}_i \boldsymbol{\vec x}^*_i$$ has an unbounded support as $N,n\to \infty$ and $\frac Nn\to c\in (0,\infty)$. As a consequence, its largest eigenvalue $$\lambda_{\max} \left( \frac 1n \sum_{i=1}^n \boldsymbol{\vec x}_i \boldsymbol{\vec x}^*_i\right)$$ tends to $+\infty$. In this talk, we will describe its asymptotics and fluctuations, tightly related to the features of the underlying population covariance matrix, which is of a Toeplitz nature. This is a joint work with Florence Merlevède and Jamal Najim. | |
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| * Vendredi **6 avril** | * Vendredi **6 avril** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/dw/doku.php?id=users:benhamou:index|Anna Ben Hamou]]** | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/dw/doku.php?id=users:benhamou:index|Anna Ben Hamou]]** //Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires\\ // |
| * 14h30-15h45: **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~labbe/|Cyril Labbé]]** // \\ // | * 14h00-15h15: **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~labbe/|Cyril Labbé]]** //Localisation de l'hamiltonien d’Anderson en dimension 1\\ // |
| | * 15h15-16h30: **[[http://www.scoste.fr/|Simon Coste]]** //Le théorème de la deuxième valeur propre d'Alon-Friedman \\ // |
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| * Vendredi **11 mai** | * Vendredi **11 mai** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** //Deformed Wigner ensemble, convergence et fluctuations of the empirical spectral measure \\ // |
| * 14h00-15h00: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // \\ // | * 14h00-15h00: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** //On the norm of Gaussian random matrices \\ // |
| | * 15h30-16h30: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // How many stable equilibria will a large complex system have? \\ // |
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| * Vendredi **8 juin** | * Vendredi **8 juin** |
| ===== Année 2016-2017 ===== | ===== Année 2016-2017 ===== |
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