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| mega:seminaire [2020/03/03 14:50] – Laure DUMAZ | mega:seminaire [2020/11/19 19:35] – [Année 2020-2021] Guillaume BARRAQUAND |
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| * **Calendrier.** https://calendar.google.com/calendar/ical/qn5qq7dlmp38sc624s4png8umc%40group.calendar.google.com/public/basic.ics | * **Calendrier.** https://calendar.google.com/calendar/ical/qn5qq7dlmp38sc624s4png8umc%40group.calendar.google.com/public/basic.ics |
| ===== Prochaine séance ===== | ===== Prochaine séance ===== |
| Vendredi **13 mars**, salle 201 | Vendredi **13 novembre 2020**, en ligne. |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~maida/|Mylène Maïda]]**// Rigidité pour les processus ponctuels.//\\ | |
| Un processus ponctuel est dit rigide (ou number-rigide) si pour tout compact fixé, la donnée de la configuration à l'extérieur du compact prescrit presque sûrement le nombre de points à l'intérieur. Cette propriété intrigante a été montrée pour certains processus déterminantaux, des réseaux perturbés et quelques processus apparentés. Je ferai le point sur les résultats connus (pas si nombreux), les techniques de preuve et j'énoncerai quelques conjectures. | **Matinée à suivre avec le lien** : http://www.animath.live/channel_A/index.php. \\ |
| * 14h00-15h00: **[[https://sites.google.com/site/mattiacafasso/|Mattia Cafasso]]**// Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.//\\ | Pour communiquer, le chat se trouve ici http://www.animath.live/channel_A/chat.php et le salon BBB https://bbb.dma.ens.fr/b/nic-ez3-xfy. |
| Dans mon exposé, à partir de deux exemples liés à l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) et aux gaz de fermions, j'explique comment la théorie des équations intégrables peut nous aider dans l'analyse des statistiques multiplicatives des processus ponctuels déterminantaux. | |
| | **Après-midi avec le lien** https://global.gotomeeting.com/join/542428485 (il est préférable d'utiliser le navigateur chrome ou le logiciel gotomeeting téléchargeable gratuitement). |
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| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://rouault.perso.math.cnrs.fr/|Alain Rouault]]**: //Analyse spectrale et grandes déviations.//\\ |
| | Résumé : Dans la théorie des polynômes orthogonaux, les règles de sommation sont des relations remarquables entre d'une part une entropie mettant en jeu une mesure de référence et d'autre part une fonctionnelle des coefficients de récurrence. |
| | Dans ce mini-cours, je donnerai une introduction historique depuis le théorème de Szegö sur le cercle jusqu'à celui de Killip-Simon sur la droite. Je montrerai ensuite qu'il est possible de retrouver ces règles de sommation et d'en établir de nouvelles en considérant les fonctionnelles positives comme des fonctions de taux réglant les grandes déviations de mesures spectrales (pondérées) dans des modèles de matrices aléatoires. Cette méthode probabiliste s'avère particulièrement robuste et s'applique à des modèles non pris en compte par l'analyse spectrale classique. |
| | * 14h00-15h00: **[[https://www.math.u-bordeaux.fr/~cmale/|Camille Male]]** // Applications of Freeness over the diagonal of large random matrices.//\\ |
| | Résumé : Traffic probability is an extension of free probability that comes with a general notion of traffic independence. This notion encodes a large class of relation, in particular all non commutative notions of independence. For a long time, this notion had only a combinatorial presentation, limiting its field of applicability. However, an important breakthrough was achieved two years ago when we discovered a connection with the notion of freeness over the diagonal. I will illustrate this connection with three results: |
| | - a general asymptotic freeness theorem for a very general class of random matrices |
| | - a method for computing outliers in spiked random matrix models with a variance profile |
| | - a characterization of the fluctuations of linear statistics for large Wigner matrices. |
| | * 15h00-15h30: ** Pause café **, les participants pourront discuter dans la salle qui restera ouverte. // //\\ |
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| | * 15h30-16h30: **[[http://lptms.u-psud.fr/gregory-schehr/|Gregory Schehr]]** // Exact persistence exponent for the 2d-diffusion equation: from random polynomials |
| | to truncated random matrices.//\\ |
| | Résumé : After an introduction to persistence probabilities and related first-passage time in statistical physics, I will discuss a specific example: the 2d diffusion equation with random initial conditions. The persistence probability in this problem turns out to be related to the probability of no real root for Kac random polynomials. I will show that this probability can be computed by using yet another connection, namely to the truncated orthogonal ensemble of random matrices. |
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| | ===== Année 2020-2021 ===== |
| | * **Organisateurs 2020-2021.** |
| | * [[http://www.phys.ens.fr/~barraquand/|Guillaume Barraquand]] [[guillaume.barraquand@ens.fr. ]] et [[http://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]] [[dumaz@ceremade.dauphine.fr]] |
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| | * Vendredi **13 novembre**, en ligne. |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://rouault.perso.math.cnrs.fr/|Alain Rouault]]** //Analyse spectrale et grandes déviations. // |
| | * 14h00-15h00: **[[https://www.math.u-bordeaux.fr/~cmale/|Camille Male]]** // Applications of Freeness over the diagonal of large random matrices.// |
| | * 15h30-16h30: **[[http://lptms.u-psud.fr/gregory-schehr/|Gregory Schehr]]** // Exact persistence exponent for the 2d-diffusion equation: from random polynomials to truncated random matrices.//\\ |
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| | * Vendredi **11 décembre**, en ligne. |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[https://math.nyu.edu/people/profiles/SERFATY_Sylvia.html|Sylvia Serfaty]]** // TBA.// |
| | * 14h00-15h00: **[[http://akrajenbrink.weebly.com/|Alexandre Krajenbrink]]** // Fredholm determinants, exact solutions to the Kardar-Parisi-Zhang equation and integro-differential Painlevé equations.// |
| | * 15h30-16h30: **[[https://elliotpaquette.github.io/|Elliot Paquette]]** // The edge scaling limit of the Gaussian beta-ensemble characteristic polynomial.//\\ |
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| | * Vendredi **15 janvier**, en ligne. **Attention, horaire inhabituel l'après midi.** |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 15h00-16h00: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 16h30-17h30: **[[https://www.math.wisc.edu/~valko/|Benedek Valkó]]** // TBA.//\\ |
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| | * Vendredi **5 février**, lieu à confirmer |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.//\\ |
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| | * Vendredi **12 mars**, amphi Hermite |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.//\\ |
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| | * Vendredi **9 avril**, amphi Hermite |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.//\\ |
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| | * Vendredi **7 mai**, amphi Hermite |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.//\\ |
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| | * Vendredi **11 juin**, lieu à confirmer |
| | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.// |
| | * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=TBA|TBA]]** // TBA.//\\ |
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| * 15h30-16h30: **[[https://www.math.univ-toulouse.fr/~rchhaibi/|Reda Chhaibi]]**// On the circle, Kahane's Gaussian Multiplicative Chaos and Circular Random Matrices match exactly.//\\ | ===== Année 2019-2020 ===== |
| In this talk, I would like to advertise an equality between two objects from very different areas of mathematical physics. This bridges the Gaussian Multiplicative Chaos, which plays an important role in certain conformal field theories, and a reference model in random matrices. The main tool is an explicit description in terms of coefficients known as | |
| - canonical moments in statistics | |
| - Verblunsky coefficients in the literature for orthogonal polynomials | |
| - non-linear Fourier coefficients in harmonic analysis | |
| On the one hand, in 1985, J.P Kahane introduced a random measure called the Gaussian Multiplicative Chaos (GMC), now an important object to in the study of turbulence. Morally, this is the measure whose Radon-Nikodym derivative w.r.t to Lebesgue is the exponential of a log correlated Gaussian field. In the cases of interest, this Gaussian field is a Schwartz distribution but not a function. As such, the construction of GMC needs to be done with care. In particular, in 2D, the GFF (Gaussian Free Field) is a random Schwartz distribution because of the logarithmic singularity of the Green kernel in 2D. Here we are interested in the 1D case on the circle. | |
| On the other hand, it is known since Verblunsky (1930s) that a probability measure on the circle is entirely determined by the coefficients appearing in the recurrence of orthogonal polynomials. Furthermore, Killip and Nenciu (2000s) have given a realization of the CBE, an important model in random matrices, thanks to random orthogonal polynomials of the circle. | |
| The goal is to give a precise theorem whose loose form is CBE = GMC. Although it was known that random matrices exhibit log-correlated features, such an exact correspondence is quite a surprise. | |
| ===== Calendrier 2019-2020 ===== | |
| * **Organisateurs 2019-2020.** | * **Organisateurs 2019-2020.** |
| * Matinée des thésards : [[http://google.com/search?q=Nathan+Noiry+ ceremade|Nathan Noiry]] [[noirynathan@gmail.com]] | * Matinée des thésards : [[http://google.com/search?q=Nathan+Noiry+ ceremade|Nathan Noiry]] [[noirynathan@gmail.com]] |
| * 15h30-16h30: **[[http://www-syscom.univ-mlv.fr/~najim/|Jamal Najim]]**// Positivité des solutions de grands systèmes linéaires aléatoires.//\\ | * 15h30-16h30: **[[http://www-syscom.univ-mlv.fr/~najim/|Jamal Najim]]**// Positivité des solutions de grands systèmes linéaires aléatoires.//\\ |
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| * Vendredi **13 mars**, salle 201 | * Vendredi **13 mars**, amphi Darboux |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~maida/|Mylène Maïda]]**////\\ | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~maida/|Mylène Maïda]]**// Rigidité pour les processus ponctuels.//\\ |
| * 14h00-15h00: **[[https://sites.google.com/site/mattiacafasso/|Mattia Cafasso]]**// Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.//\\ | * 14h00-15h00: **[[https://sites.google.com/site/mattiacafasso/|Mattia Cafasso]]**// Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.//\\ |
| * 15h30-16h30: **[[https://www.math.univ-toulouse.fr/~rchhaibi/|Reda Chhaibi]]** ////\\ | * 15h30-16h30: **[[https://www.math.univ-toulouse.fr/~rchhaibi/|Reda Chhaibi]]** // On the circle, Kahane's Gaussian Multiplicative Chaos and Circular Random Matrices match exactly.//\\ |
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| * Vendredi **3 avril**, salle 01 le matin, 314 l'après-midi | * Vendredi **3 avril**, la séance est annulée, les exposés seront reprogrammés à une date ultérieure. |
| * 10h30-12h00: mini cours par ////\\ | |
| * 14h00-15h00: **[[http://user.math.uzh.ch/gaultier/|Gaultier Lambert]]**////\\ | * 14h00-15h00: **[[http://user.math.uzh.ch/gaultier/|Gaultier Lambert]]**////\\ |
| * 15h30-16h30: **[[http://www.statslab.cam.ac.uk/~rb812/|Roland Bauerschmidt]]**////\\ | * 15h30-16h30: **[[http://www.statslab.cam.ac.uk/~rb812/|Roland Bauerschmidt]]**////\\ |
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| * Jeudi **7 mai** (attention jour différent !), salle 201 | * Vendredi **15 mai**, en vidéoconférence. |
| * 10h30-12h00: mini cours par ////\\ | * 14h00-15h00: **[[https://irma.math.unistra.fr/~vogel/|Martin Vogel]]**// Spectra of Toeplitz matrices subject to small random noise.//\\ |
| * 14h00-15h00: **[[https://irma.math.unistra.fr/~vogel/|Martin Vogel]]**////\\ | * 15h30-16h30: **[[http://www.statslab.cam.ac.uk/~rb812/|Roland Bauerschmidt]]**// Random spanning forests and hyperbolic symmetry.//\\ |
| * 15h30-16h30: ////\\ | |
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| * Vendredi **5 juin**, salle 01 le matin, 314 l'après-midi | * Vendredi **5 juin**, en vidéoconférence. |
| * 10h30-12h00: pas de mini-cours en raison de la conférence **[[http://graphsandparticles2020.ens.fr/|Random networks and interacting particle systems]]**\\ | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=Joseph+Najnudel|Joseph Najnudel]]** // The bead process for beta ensembles.//\\ |
| * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=Joseph+Najnudel|Joseph Najnudel]]** ////\\ | * 15h30-16h30: **[[https://sites.google.com/view/theoassiotis/publications|Theodoros Assiotis]]** // Joint moments of the characteristic polynomial of a random unitary matrix.//\\ |
| * 15h30-16h30: ////\\ | |
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