Carrapatoso Kleber : Large-time dynamics of isothermal fluids.

We shall consider in this talk compressible fluid equations (classical and quantum Euler, classical and quantum Navier-Stokes). We will show that in the isothermal case, that is when the pressure is an affine function of the density, the large-time dynamics is rigid. This is a joint work with R. Carles and M. Hillairet.

Delebecque Fanny : Autour de quelques modèles de déplacement collectif.

Dans cet exposé je présenterai plusieurs modèles de déplacement collectif, en partant des modèles classiques de Cucker et Smale puis en y ajoutant du bruit. Nous nous intéresserons en particulier aux propriétés d'alignement en temps long. Enfin, je présenterai un modèle prenant en compte des interactions liées au rang plutôt qu'à la distance entre les individus.

Chafaï Djalil : Introduction aux matrices aléatoires.

Le but de cet exposé très introductif et de survol est de donner aux membres de l'ANR EFI des éléments essentiels de la théorie des matrices aléatoires, avec un accent particulier sur la liaison analyse-probabilités.

Faye Grégory : Rigorous derivation of the nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system.

We introduce a spatially extended transport kinetic FitzHugh-Nagumo model with forced local interactions and prove that its hydrodynamic limit converges towards the classical nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system. Our approach is based on a relative entropy method, where the macroscopic quantities of the kinetic model are compared with the solution to the nonlocal reaction-diffusion system. This approach allows to make the rigorous link between kinetic and reaction-diffusion models. This joint work with Joachim Crevat and Francis Filbet.

Fournier Nicolas : Équation de Landau homogène : unicité et approximation par des particules.

On parlera de l'équation de Landau homogène pour des potentiels mous (interaction singulière). On montrera l'unicité de la solution (éventuellement locale) par des méthodes de couplage. On étudiera la convergence de systèmes de particules stochastiques vers la solution.

Luçon Éric : Modèles de champs-moyens sur des graphes aléatoires.

On considère un modèle de diffusions dont l’interaction suit un graphe aléatoire. La motivation de l’exposé est de tenter de répondre à la question suivante: partant d’un modèle classique de diffusions en champ-moyen interagissant sur le graphe complet, à quel point peut-on enlever des arêtes dans le graphe d’interaction tout en conservant les propriétés usuelles de propagation du chaos et de limite de la mesure empirique ? Nous regarderons l’exemple de graphes d’Erdös-Renyi (possiblement sparse) et d’autres modèles de graphes inhomogènes de type W-random graphs. Ce dernier modèle fait naturellement apparaitre des équations limites de type Fokker-Planck structurées en espace, rencontrées souvent en neuroscience. Une partie de ce travail est en commun avec G.Giacomin et S. Delattre.

Poquet Christophe : Équations de Fokker-Planck non linéaires à dynamique lente/rapide et réduction.

On s'intéressera des équations de Fokker-Planck représentant la dynamique de populations infinies de particules en interaction de type champ moyen. Lorsque le terme de dynamique individuelle tend vers 0 ces équations peuvent être vues comme un système lent/rapide, et nous verrons comment cette propriété peut permettre de déduire l'existence d'attracteurs locaux, en réduisant le modèle à un système fini-dimensionnel.

Reygner Julien : Grandes déviations à l'équilibre pour des systèmes de particules invariants par translation.

On considère des systèmes de particules qui interagissent à travers une force de champ moyen. En présence d'un potentiel de confinement suffisamment fort, de tels systèmes admettent une mesure d'équilibre dont la fonctionnelle de grandes déviations, lorsque le nombre de particules tend vers l'infini, fait intervenir une quantité qui s'interprète naturellement comme l'énergie libre du système. En l'absence de confinement, le système est invariant par translation et ne peut posséder une mesure d'équilibre qu'à condition d'être recentré, ce qui revient à imposer que son évolution conserve le centre de masse. Le but de l'exposé est d'étudier l'effet de cette loi de conservation sur les grandes déviations à l'équilibre du système de particules.

Tardif Camille : Equation de Fokker-Planck cinétique critique et processus stables.

On considère une particule 1D dont le processus des vitesses est une diffusion symétrique dont la densité (supposée paire) de la mesure invariante décroit comme une puissance négative (elle est « de type Cauchy »). On montre alors qu’en temps grand, la position renormalisée de la particule converge en loi vers un processus stable dont l’indice dépend de cette puissance négative.