Journée
Richard Tweedie
Patrick Ango Nze
Université de Lille 3
`Propriétés de dépendance des modèles markoviens'
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De nombreux modèles à représentation
markovienne sont utilisés dans différents domaines applicatifs.
L'objectif est de considérer les modèles de traitement du
signal (AR(p)) et de l'économétrie de la finance de type
GARCH
$$
X_n=f(X_{n-1},\ldots,X_{n-p})+\xi_n g(X_{n-1},\ldots,X_{n-p}).
$$
Les propriétés de régularité absolue
($\beta-$mélange) de ces modèles découlent (Davydov,
1973) de critères d'ergodicité géométrique
ou hyperbolique dérivés par Tweedie en étendant les
critères de Foster-Lyapounov au cas d'espaces d'états continus.
Ces énoncés sont mis en oeuvre dans le cadre des modèles
autorégressifs précédents (Doukhan, Tsybakov, 1993,
Ango-Nzé, 1994 et 1999 et Fort, 2000).
Les propriétés de stabilité des modèles
markoviens introduites par Duflo (1996) conduisent, elles, à un
nouveau type de condition de dépendance faible (Doukhan, Louhichi,
1999).
Les théorèmes limites standard du calcul des probabilités
et de la statistique ont été étendus sous ces deux
types de conditions. Voir Doukhan
(1994) et Doukhan & Louhichi (1999, 2000), Ango-Nzé &
Doukhan (2001) et Prieur (2001).