Université Paris 9 Dauphine,
DESS MD/DEA MASE, 
Sept.-Nov. 2004

Statistique Bayésienne : Etude de Cas

Ch. Robert

Ce cours vise a presenter un point de vue pratique sur les methodes statistiques bayesiennes, en insistant sur la  modelisation des phenomenes aleatoires et sur la mise en oeuvre informatique de ces methodes. L'analyse (statistique) bayesienne peut en effet etre abordee de multiples manieres, de la plus philosophique (fondements subjectifs de la connaissance, quantification de l'inconnu) à la plus pragmatique (facilites de manipulation et d'evaluation des inferences produites, incorporation naturelle des informations certaines et incertaines). Nous avons choisi cette annee de presenter l'analyse bayesienne au travers d'etudes de cas, de complexite croissante, qui permetteront de presenter les diverses notions essentielles à sa comprehension et à sa mise en oeuvre. (Les implementations presentees en cours seront realisees en langage R.)

Un support de cours est en cours de redaction avec Jean-Michel Marin et une premiere version sera distribuee en cours : les ouvrages de reference sont

  • Robert, C.P. (1992)  L'Analyse statistique bayesienne. Economica, Paris [epuise en librairie, disponible à la bibliotheque d'enseignement, peut etre photocopie librement]
  • Robert, C.P. (2001)  The Bayesian Choice. Second edition, Springer-Verlag, New York   [disponible à la bibliotheque recherche et à la librairie Privat]
  • Robert, C.P. and Casella, G.  (2004) Monte Carlo Statistical Methods. Second edition, Springer-Verlag, New York  [disponible à la bibliotheque recherche et à la librairie Privat
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    Des transparents correspondants a ces livres et couvrant l'ensemble des notions etudiees en cours sont disponibles [en anglais, format pdf] comme

  • Bayesian Statistics
  • MCMC Methods

    • Les cours ont lieu tous les lundis matins, pour part en salle de cours, pour part en salle machine (rez-de-chaussee) afin d'effectuer la programmation en R.

    Le controle des connaissances prendra la forme d'un memoire sur les modeles etudies et les jeux de donnees fournis ci-dessous. Pour eviter tout engorgement a la fin du cours, le rapport sur un cas sera collecte lors du cours suivant. Le but est de vous faire rediger des rapports d'experience montrant la comprehension des concepts et la capacite a les programmer pour traiter des donnees reelles : il s'agit donc, au vu des donnees, de construire un modele extrait du chapitre correspondant, et d'en estimer les parametres par une methode de simulation idoine. (Les programmes seront aussi joints aux rapports.)

    Les examens des annèes precedentes sont disponibles pour une auto-evaluation, quoique peu utiles pour la redaction du memoire:
    [examen 2002 | examen 2003 ] 

    Contacts:  Christian Robert, Bureau B638,
                      tel. 01 4405 4335,
                      email xian [at] ceremade.dauphine.fr

    Programme  du cours
    • Cas 1 : La loi normale usuelle [transparents 1]

      • Notions associees  : Lois conditionnelles, lois a priori et a posteriori, lois impropres, tests, lois conjuguees, familles exponentielles, theorie de la decision

      normaldata | CMBdata
    • Cas 2 : Modele d'echantillonnage par capture-recapture [transparents 2]

      • Notions associees  : Methodes de Monte Carlo, lois conditionnelles, echantillonnage de Gibbs, donnèes manquantes
    northernpintail | eurodipdata
    • Cas 3 : Modeles lineaires generalises [transparents 3]

      • Notions associees  : Algorithme EM, Algorithme de Metropolis-Hastings, choix de modele, modeles hierarchiques
    pollution | bacterium
    • Cas 4 : Classification [transparents 4]

      • Notions associees  : Melanges, reversibilite, completion, representation forward-backward
    galaxy
    • Cas 5 : Series chronologiques [transparents 5]

      • Notions associees  : Dependance temporelle,modeles ARMA, volatilite stochastique

    Programmes R associes
     
  • Algorithmes EM et Gibbs pour le modele probit  [R]
  • Algorithme EM pour le modele de melange [R]
  • Algorithme de Gibbs pour le modele de melange [R]
  • Algorithme de Gibbs pour les captures [R]  [commandes]